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课件网) 函数 函数 函数 函数 3.2.1 一次、二次问题 1.小树现在高度为100 cm，平均每年长高20 cm，完成 下面的表格： 时间 x (年) 0 1 2 3 … x 树高 y(cm) 100＋20 100＋40 100＋60 100＋20x … 100 求 y 与 x 之间的关系式？ y＝100＋20 x 一次函数 2.一个长方体盒子高为4 cm，底面是正方形，这个长方 体的体积 y (cm3)与底面边长 x (cm)之间的函数关系 是 y＝4 x2 二次函数 y＝a x ＋b y＝a x2 ＋bx ＋c 复习 （2）y＝-3x–2； 一次函数 （3）y＝x2-3x-4； 二次函数 请仔细观察这两个关系式的等号右边，如果要将这些函数进行分类，你认为如何分类比较合理？ （1）y＝3 x； （4）y＝-x2-2x+3． 导入 用长为20 m 的绳子围成一个矩形，写出两边长之间的 函数关系．想想看，两边长各是多少时，围成的矩形面积 最大. 1.试填下面的表格. 2.设矩形的一边长为 x m，另一边为 y m，能用含 x 的代数式来表示 y 吗？ 3.x 的值可以任意取吗？有限定范围吗？ 4.又设矩形的面积为 S，我们发现 S 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式. 5.从表中得出 x (x 为整数)为多长时，矩形面积获得最大值？ y＝10-x 0≤x≤10 y = x（10-x） 面积 S m2 另一边长 y m ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ 一边长 x m 9 10 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 16 21 24 25 24 21 16 9 10 0 0 10 (0≤x≤10) 是一次函数． 例题 列表 描点 连线 图象法 验证1 面积 S m2 另一边长 y m ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ 一边长 x m 9 10 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 16 21 24 25 24 21 16 9 10 0 0 10 1 2 3 20 x S 4 O 8 6 5 7 10 9 10 结论： 当矩形的一边小于5 m时,函数值随边长增加而增加; 当矩形的一边等于5 m时,矩形面积获得最大值. 当矩形的一边大于5 m时,函数值随边长增加而减小. 例题 S = x(10-x) = -x2＋10 x = -[(x-5)2 -25] = -(x-5)2 +25， 所以当 x = 5 时，矩形面积获得最大值25． = -(x2-10 x) = -(x2-10 x＋25-25) 当 时， 函数有最值 配方法 1.求自变量 x 为何值时，函数取得最大值或最小值． （1） f(x)= -x2+3； （2） f(x)= -x2-8； （3） f(x)= x2-5； （4） f(x)= -(x-5)2-3． 练习 验证2 2.求自变量 x 为何值时，函数取得最大值或最小值． （1） f (x)＝x2-2 x-3； （2） f (x)＝-x2＋4 x-8． 例题 当 时，函数有最值 2.用配方法求自变量 x 为何值时，函数取得最大值或最小值． 1.进一步熟悉用列表、画图或公式来表示某个函数关系. 归纳小结 教材P77，练习 A 组第 1 题； 练习 B 组第 1题、第2 题(选做)． 课后作业
