数学高中苏教版选修（2-3）2.5《离散型随机变量的均值与方差》课件

课件58张PPT。第八节　离散型随机变量的均值与方差(理)点 击 考 纲 1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念． 2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题. 关 注 热 点 1.以选择、填空的形式考查离散型随机变量均值与方差的概念和计算． 2.以实际问题为背景，考查均值与方差的应用. 1．离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为(1)均值 称EX＝ 为随机变量X的均值或 ，它反映了离散型随机变量取值的 ．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn数学期望平均水平平均偏离程度 σX 2．均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝ . (2)D(aX＋b)＝ .(a，b为常数) 3．两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若X服从两点分布，则EX＝ ，DX＝ ． (2)若X～B(n，p)，则EX＝ ，DX＝ ．aEX＋ba2DXp(1－p)npnp(1－p)p随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？ 提示：随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差．1．若随机变量X的分布列如表，则EX＝(　　) 答案：C答案：A 3．设随机变量ξ～B(n，p)，且Eξ＝1.6，Dξ＝1.28，则(　　) A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45 答案：A4．已知X的分布列为 答案：B(1)写出ξ的分布列； (2)求数学期望E(ξ)．故ξ的分布列为【方法探究】　(1)随机变量的数学期望等于该随机变量的每一个取值与取该值时对应的概率乘积的和． (2)均值(数学期望)是随机变量的一个重要特征数，它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平，均值(数学期望)是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均． (3)E(X)是一个实数，即X作为随机变量是可变的，而E(X)是不变的． 提醒：若随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，则可直接使用公式E(X)＝np.(1)求该学生考上大学的概率； (2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．则ξ的分布列为： 甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，这两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为： 甲：乙： 试评定这两个保护区的管理水平．【解析】　甲保护区的违规次数X1的数学期望和方差为： EX1＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＝1.3， DX1＝(0－1.3)2×0.3＋(1－1.3)2×0.3＋(2－1.3)2×0.2＋(3－1.3)2×0.2＝1.21. 乙保护区的违规次数X2的数学期望和方差为： EX2＝0×0.1＋1×0.5＋2×0.4＝1.3， DX2＝(0－1.3)2×0.1＋(1－1.3)2×0.5＋(2－1.3)2×0.4＝0.41.因为EX1＝EX2，DX1>DX2，所以两个保护区内每季度发生的违规平均次数是相同的，但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定，甲保护区的违规事件次数相对分散和波动． ∴乙保护区的管理水平相对要好． 【方法探究】　数学期望反映了随机变量取值的平均水平，但有时只知道数学期望还不能解决问题，还需要知道随机变量的取值在均值周围变化的情况，即方差．记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X，对乙项目每投资十万元，X取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元．随机变量X1，X2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润． (1)求X1，X2的概率分布列和均值E(X1)，E(X2)； (2)当E(X1)