1.(4a＋b)－3(b－a)＝_____. 解析 (4a＋b)－3(b－a)＝2a＋b－3b＋3a＝5a－b. 答案 5a－b 2．设e1，e2是两个不共线的向量，关于向量a，b有下列四种说法 ①a＝2e1，b＝－2e1；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2； ③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2. 其中a，b共线的有_____． 答案 ①②③ 3．在四边形ABCD中，若＝－，则此四边形是____． 答案 梯形 4．已知实数m，n和向量a，b，给出下列命题 ①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na(a≠0)，则m＝n.⑤ma和a的方向与m无关(m∈R) 其中正确的命题是_____． 解析 若m＝0，则ma＝mb＝0，但a与b不一定相等，故③不正确．ma中m>0时，ma与a同向，m<0时，ma与a反向．故⑤错． 答案 ①②④ 5．已知e1，e2是两个不共线的向量，而a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2是两个共线向量，则实数k＝_____. 解析 由题意得k2e1＋e2＝λ(2e1＋3e2)， 所以 解得k＝－2或k＝. 答案 －2或 6．设a，b是不共线的两个向量，已知＝2a＋kb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则k的值为_____． 解析 由已知，必存在实数λ，使＝λ.而＝＋＝(a＋b)＋(a－2b)＝2a－b， ∴2a＋kb＝λ(2a－b)＝2λa－λb，于是解得∴k＝－1. 答案 －1 7．在?ABCD中，E，F分别在DC和AB上，且DE＝DC，AF＝AB，则与的关系是_____． 解析 设＝a，＝b， ∵DE＝DC，AF＝AB， ∴＝＋＝a＋b， ＝＋＝－＝－. 答案 ＝－ 8．若2－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量y＝_____. 解析 2y－a－c－b＋y＋b＝0， 即y－a－c＋b＝0，∴y＝a－b＋c. 答案 a－b＋c 9．如右图，已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，则＝_____. 解析 D为BC的中点 ∴＋＝2， ∴2＋2＝0 ∴＝－. 答案 －1 10．已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且＝x＋y，则x＋y＝_____. 解析 ∵A，B，C三点共线，∴＝λ 即－＝λ－λ ∴＝(1－λ)＋λ 即x＝1－λ y＝λ ∴x＋y＝1 答案 1 11．如图，设△ABC的重心为M，O为平面上任一点，O＝a，O＝b，O＝c，试用a、b、c表示向量O. 解 如图，连结AM并延长交BC于D点． ∵M是△ABC的重心， ∴D是BC的中点， 且AM＝AD. ∴A＝A＝(A＋B) ＝A＋B ＝A＋＝A＋B ＝(O－O)＋(O－O) ＝(b－a)＋(c－b)＝－a＋b＋c， ∴O＝O＋A＝a＋ ＝(a＋b＋c)． 12．设P、Q分别是四边形的对角线AC与BD的中点，＝a，＝b, 试用基底a，b表示. 解 ＝＋＋，＝＋＋. ∵＝－，＝－，∴2＝＋＝－a－b，∴＝－a－b. 13．(创新拓展)如图，在?ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD. 求证：M，N，C三点共线． 证明 设＝a，＝b，则＝＋＝a＋(－a＋b)＝a＋b，＝＋＝a＋b. 所以＝3，又MC，MN有公共点M. 所以M，N，C三点共线． 课件25张PPT。单击此处进入 活页规范训练课件10张PPT。2.2.3 向量数乘运算及 其几何意义学习目标：1、向量数乘运算及其几何意义2、向量数乘运算的运算律实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度和 方向规定如下： （2）当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；特别地，当 或 时， 数乘向量的定义：数乘向量的运算律：结合律第一分配律第二分配律向量 与非零向量 共线的充分必要条件是有 且仅有一个实数 ，使得 ．定理证明：（1）对于向量 ，如果有一个实数 使 那么，由向量数乘的定义知， （2）已知 ， ，且向量 的长度是向量 的 倍，即 ，那么当 同向时，有 ；当 反向时 ， 有 综上，如果 与 共线，那么有且只有一个实数 使-12a5b-a+5b-2c∴ 与 共线． 解：答案:R=6小节:1、向量数乘运算及其几何意义2、向量数乘运算的运算律3、向量共线的判定作业：总 课 题 向量的线性运算 总课时 第20课时 分 课 题 向 ... ...
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