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课件网) §4 导数的四则运算法则 新知初探 课前预习 题型探究 课堂解透 新知初探 课前预习 最新课程标准 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数． 学科核心素养 1.会利用导数的四则运算法则求简单函数的导数．(数学运算) 2．利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则解决与曲线的切线有关的问题．(数学运算) [教材要点] 要点 导数的运算法则 若函数f(x)，g(x)均为可导函数，则有 导数运算法则 语言叙述 1.[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x) 两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)． 2.[f(x)g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x) 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数． 3.[]′＝(g(x)≠0) 两个函数的商的导数，等于分子的导数乘以分母，减去分子乘以分母的导数，再除以分母的平方． 状元随笔 法则1：函数的和(差)的导数 导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形(一般化)，即[u(x)±v(x)±…±w(x)]′＝u ′(x)±v ′(x)±…±w ′(x)． 法则2：函数的积的导数 (1)(特殊化)当g(x)＝c(c为常数)时，法则2可简化为[cf(x)]′＝c f ′(x)＋c·[f(x)]′＝0＋cf ′(x)＝cf ′(x)，即 [cf(x)]′＝cf ′(x)． (2)由上述结论及法则1可得[af(x)＋bg(x)]′＝af ′(x)＋bg ′(x)，其中a，b为常数． (3)函数的积的导数可以推广到有限个函数的乘积的导数，即[u(x)v(x)×…×w(x)]′＝u ′(x)v(x)×…×w(x)＋u(x)v ′(x)×…×w(x)＋…＋u(x)v(x)×…×w ′(x). 法则3：函数的商的导数 (1)注意[]′≠. (2)(特殊化)当f(x)＝1，g(x)≠0时，＝ ，[]′＝－. [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)已知函数y＝2ln x－2x，则y′＝－2x ln 2.( ) (2)已知函数y＝3sin x＋cos x，则y′＝3cos x＋sin x．( ) (3)函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．( ) (4)若函数f(x)＝，则f′(x)＝.( ) √ √ × × 2．已知函数f(x)＝cos x＋ln x，则f′(1)的值为( ) A．1－sin 1 B．1＋sin 1 C．sin 1－1 D．－sin 1 答案：A 解析：因为f′(x)＝－sin x＋，所以f′(1)＝－sin 1＋＝1－sin 1.故选A. 3．函数y＝sin x·cos x的导数是( ) A．y′＝cos2x＋sin2x B．y′＝cos2x－sin2x C．y′＝2cos x·sin x D．y′＝cos x·sin x 答案：B 解析：y′＝(sin x·cos x)′＝cos x·cos x＋sin x·(－sin x)＝cos2x－sin2x.故选B. 4．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝_____． 1 解析：f(x)＝4x2＋4ax＋a2， ∵f′(x)＝8x＋4a，∴f′(2)＝16＋4a＝20，∴a＝1. 题型探究 课堂解透 题型一 利用求导公式和法则求导 例1 求下列函数的导数 (1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝x2＋ln x； (3)y＝x2·sin x； (4)y＝. 解析：(1)y′＝(x4－3x2－5x＋6)′＝(x4)′－(3x2)′－(5x)′＋6′＝4x3－6x－5. (2)y′＝(x2＋ln x)′＝(x2)′＋(ln x)′＝2x＋. (3)y′＝(x2)′sin x＋x2·(sin x)′＝2x sin x＋x2cos x. (4)y′＝ ＝＝. 方法归纳 利用导数的公式及运算法则求导的思路 跟踪训练1 (1)(多选题)下列求导运算中正确的是( ) A．′＝1＋ B．(lg x)′＝ C．′＝ D．(x2cos x)′＝－2x sin x (2)求下列函数的导数 ①y＝x2－2x－4ln x；②y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； ③y＝. 答案：(1)BC (2)见解析 解析：(1)′＝1－，A错误；(lg x)′＝，B正确；′＝，C正确；(x2cos x)′＝(x2)′cos x＋x2(cos x)′＝2x cos x－x2sin x．故选BC. (2)①y′＝2x－2－； ②∵y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝3x2＋12x＋11 ... ...
