2.4导数的四则运算法则 同步练习（Word版含解析）

课时作业(十七)　导数的四则运算法则 [练基础] 1．函数y＝的导数是(　　) A．　　B． C． D． 2．已知f(x)＝x·sin x，则导数f′＝(　　) A．0 B．－1 C．π D．－π 3．已知函数f(x)＝ex ln x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′的值为(　　) A． B．e C．1 D．0 4．曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1, a＋2)处的切线斜率为8，则实数a的值为(　　) A．－6 B．6 C．12 D．－12 5．已知函数f(x)＝－ax2，若曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与直线2x－y＋1＝0平行，则a＝(　　) A．－ B． C．1 D．2 6．(多选题)已知函数f(x)＝x cos x的导函数为f′(x)，则(　　) A．f′(x)为偶函数 B．f′(x)为奇函数 C．f′(0)＝1 D．f＋f′＝ 7．函数f(x)＝xex－ex的图象在点处的切线方程为_____． 8．已知函数f(x)＝ax3＋2，若f′＝4，则a＝_____． 9．已知函数y＝x ln x. (1)求这个函数的导数； (2)求这个函数的图象在点x＝e处的切线方程． 10．设f(x)＝(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x，若已知f′(x)＝x cos x，求f(x)的解析式． [提能力] 11．若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)>0的解集为(　　) A．(0，＋∞) B．∪ C．(2，＋∞) D．(－1，0) 12．(多选题)给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是(　　) A．f(x)＝sin x－cos x B．f(x)＝ln x－2x C．f(x)＝－x3＋2x－1 D．f(x)＝xex 13．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，则f′(e)＝_____． 14．已知函数f(x)＝－x2＋2xf′(2 021)＋2 021ln x，则f′＝_____． 15．已知函数f(x)＝x2－ln x. (1)求曲线y＝f(x)在点处的切线方程； (2)求函数f′(x)>0的解集． [培优生] 16．已知f0(x)＝ex sin ，记fn(x)＝fn－1′(x). (1)f1(x)，f2(x)，f3(x)； (2)求S4n＝f0(x)＋f1(x)＋…＋f4n－1(x). 课时作业(十七)　导数的四则运算法则 1．解析：因为y＝，所以y′＝＝＝ 故选A. 答案：A 2．解析：∵f＝x sin x，∴f′＝sin x＋x cos x，因此，f′＝－π. 故选D. 答案：D 3．解析：∵f＝ex ln x，则f′＝ex，因此，f′＝e. 故选B. 答案：B 4．解析：由y＝x4＋ax2＋1，得y′＝4x3＋2ax， 则曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1, a＋2)处的切线斜率为－4－2a＝8，得a＝－6. 故选A. 答案：A 5．解析：函数f(x)＝－ax2的导数为f′(x)＝－2ax， 可得曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为k＝f′＝1－2a， 由切线与直线2x－y＋1＝0平行，可得1－2a＝2，解得a＝－. 故选A. 答案：A 6．解析：f′(x)＝cos x－x sin x. 因为f(x)＝x cos x是奇函数，所以f′(x)是偶函数，故A正确，B错误； f′(0)＝cos 0－0sin 0＝1，故C正确； f＋f′＝cos ＋cos －sin ＝0＋0－＝－，故D错误． 故选AC. 答案：AC 7．解析：∵f＝xex－ex，∴f′＝xex， ∴f′＝e，即切线斜率为e，又f＝0， 则切线方程为y＝e. 答案：y＝e 8．解析：由题意得f′＝3ax2＋，所以f′＝3a＋1＝4， 解得a＝1. 答案：1 9．解析：(1)因为y＝x ln x，所以y′＝x·＋1·ln x＝1＋ln x； (2)k＝f′＝1＋ln e＝2，当x＝e时，y＝e，所以切点为 所以切线方程为y－e＝2，即2x－y－e＝0. 10．解析：因为f′(x)＝[(ax＋b)sin x]′＋[(cx＋d)cos x]′ ＝(ax＋b)′sin x＋(ax＋b)(sin x)′＋(cx＋d)′cos x＋(cx＋d)(cos x)′ ＝a sin x＋(ax＋b)cos x＋c cos x－(cx＋d)sin x ＝(a－d－cx)sin x＋(ax＋b＋c)cos x. 又因为f′(x)＝x cos x，所以， 解方程组，得， 因此f(x)的解析式为f(x)＝x sin x＋cos x． 11．解析：由题知，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－2－， 令2x－2－>0，整理得x2 ... ...