2.4导数的四则运算法则 学案（Word版含答案）

§4　导数的四则运算法则 最新课程标准 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数． 学科核心素养 1.会利用导数的四则运算法则求简单函数的导数．(数学运算) 2．利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则解决与曲线的切线有关的问题．(数学运算) [教材要点] 要点　导数的运算法则 若函数f(x)，g(x)均为可导函数，则有 导数运算法则 语言叙述 1.[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x) 两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)． 2.[f(x)g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x) 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数． 3.[]′＝(g(x)≠0) 两个函数的商的导数，等于分子的导数乘以分母，减去分子乘以分母的导数，再除以分母的平方． 状元随笔　法则1：函数的和(差)的导数 导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形(一般化)，即[u(x)±v(x)±…±w(x)]′＝u ′(x)±v ′(x)±…±w ′(x)． 法则2：函数的积的导数 (1)(特殊化)当g(x)＝c(c为常数)时，法则2可简化为[cf(x)]′＝c f ′(x)＋c·[f(x)]′＝0＋cf ′(x)＝cf ′(x)，即 [cf(x)]′＝cf ′(x)． (2)由上述结论及法则1可得[af(x)＋bg(x)]′＝af ′(x)＋bg ′(x)，其中a，b为常数． (3)函数的积的导数可以推广到有限个函数的乘积的导数，即[u(x)v(x)×…×w(x)]′＝u ′(x)v(x)×…×w(x)＋u(x)v ′(x)×…×w(x)＋…＋u(x)v(x)×…×w ′(x). 法则3：函数的商的导数 (1)注意[]′≠. (2)(特殊化)当f(x)＝1，g(x)≠0时，＝ ，[]′＝－. [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)已知函数y＝2ln x－2x，则y′＝－2x ln 2.(　　) (2)已知函数y＝3sin x＋cos x，则y′＝3cos x＋sin x．(　　) (3)函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．(　　) (4)若函数f(x)＝，则f′(x)＝.(　　) 2．已知函数f(x)＝cos x＋ln x，则f′(1)的值为(　　) A．1－sin 1　　B．1＋sin 1 C．sin 1－1 D．－sin 1 3．函数y＝sin x·cos x的导数是(　　) A．y′＝cos2x＋sin2x B．y′＝cos2x－sin2x C．y′＝2cos x·sin x D．y′＝cos x·sin x 4．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝_____． 题型一　利用求导公式和法则求导 例1　求下列函数的导数 (1)y＝x4－3x2－5x＋6； (2)y＝x2＋ln x； (3)y＝x2·sin x； (4)y＝. 方法归纳 利用导数的公式及运算法则求导的思路 跟踪训练1　(1)(多选题)下列求导运算中正确的是(　　) A．′＝1＋　　　　B．(lg x)′＝ C．′＝ D．(x2cos x)′＝－2x sin x (2)求下列函数的导数 ①y＝x2－2x－4ln x；②y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； ③y＝. 题型二　导数与曲线的切线问题 例2　已知曲线y＝在(2，2)处的切线与直线ax＋2y＋1＝0平行，求实数a的值． 变式探究1　本例条件不变，求该切线到直线ax＋2y＋1＝0的距离． 变式探究2　本例条件不变，求与直线y＝－x平行且与曲线相切的直线方程． 方法归纳 关于函数导数的应用及其解决方法 应用 求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用． 方法 先求出函数的导数，若已知切点，则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标．总之，切点在解决此类问题时起着至关重要的作用． 跟踪训练2　(1)设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1，则b＝_____，c＝_____． (2)已知函数f(x)＝x＋＋b(x≠0)，其中a，b∈R，若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝3x＋1，求函数f(x)的解析式． 易错辨析　不能正确应用导数的运算法则致误 例3 ... ...