本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 安福中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题 1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在正数等比数列中，已知则（ ） A.11 B.12 C.16 D.14 2．在下列函数中，最小值为2的是（ ） A． B． C． D． 3．若中，，那么（ ） A． B． C． D． 4．数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于（ ） A．1006 B．2012 C．503 D．0 5. 下列说法中，正确的是（ ） A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 6．设是由正数组成的等比数列，公比，且，那么 等于（ ） A．210 B．215 C．216 D．220 7．设等比数列中，前n项和为,已知，则 A. B. C. D． 8. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知f(x)是定义在(－3, 3 )上的奇函数，当0＜x＜3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式 f (x)·cosx ＜0的解集为 ( ) A．(－3，－)∪(0,1)∪(，3) B．(－，－1)∪(0,1)∪(，3) C．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3) D．(－3，－)∪(0,1)∪(1,3) 10．数列中，，则＝（ . ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 如图，若输入，则输出 12．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn， 若=，则=___ _____． 13．已知,求的最小值 为 。 14．有以下四个命题： ① 对于任意实数，； ② 设 是等差数列的前项和，若 为一个确定的常数，则也是一个确定的常数； ③ 关于的不等式的解集为，则关于 的不等式的解集为； ④在中，若，则是锐角三角形。 其中正确命题的是_____（把正确的答案题号填在横线上） 15．科技周活动中，数学老师展示出一个数字迷宫： 将自然数1，2，3，4，…排成数阵，在2处转第1个弯， 在3处转第2个弯，在5处转第3个弯，…，则第100 个弯处的数是_____. 3、解答题（本大题共5小题，总分75分） 16．(本小题满分12分) 已知函数， （1）当时，解关于的不等式； （2）若关于的不等式的解集是（—1，3），求实数的值. 17．（本小题满分12分） 在某次数学考试中，从高一年级300名男生和300名女生中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下： （1）根据样本统计结果，估计全年级90分以上的共有多少人？ （2）若记不低于90分者为优秀，则在抽取的样本里不低于86分的男生和女生中各选一人，求两人均为优秀的概率。 18．(本小题满分12分) 在中， ，且， （1）求角的余弦值； （2）若角所对的边长为4，求的面积。 19．(本小题满分12分) 已知A，B是海面上位于东西方向（B在A东）相距海里的两个观察点，现位于A点北偏东450，B点北偏西600的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西600且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时，该救援船到达D的点需要多长时间？ 20．(本小题满分13分) 已知函数，数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足…+，求 21．（本小题满分14分）已知正数列的前n项和为， 数列是首项为1，公比为的等比数列. （1）求：数列、的通项公式； （2）求证： 17．（12分） 18．（12分） 20．（13分） 21．（本小题满分14分） 解：（1）由， 当n=1时， ……………………1分 当， ， 即………………5分 即 的等差数列 ……………………8分 （2） 当 ……………………14分 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 ... ...
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