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课件网) § 2.4 导数的四则运算法则 北师大（2019）选择性必修第二册 聚焦知识目标 1.熟记基本初等函数的导数公式，并能运用这些公式求基本初等函数的导数．(重点) 2．掌握导数的运算法则，并能运用法则求复杂函数的导数．(难点) 环节一 复习回顾 导数基本公式 1.若 (c为常数)，则 2.若 则 3.若 则 4.若 则 5.若 则 6.若 则 7.若 则 8.若 则 特别地： 合理转化函数关系式为基本函数模型，是简单函数求导的关键.使用公式时切莫混淆。 策略 体验 1.求下列函数的导数. =- 2.求下列函数的导数. 解, 3.求下列函数的导数. 解 环节二 导数的四则运算 初等函数是由基本初等函数经过四则运算，乘方，开方和各种复合运算构成. 初等函数的导数可以由基本初等函数导数的运算求得. 初等函数的求导 已知f(x)、g(x)是可导函数，如何求 问题 设f(x)，g(x)是可导的，则： 函数和(或差)的求导法则的定义 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数导数的和(或差). 解释 函数和(或差)的求导法则 证明：设 则 +△g 所以 同理 推广 函数积的求导法则的定义 设f(x),g(x)是可导的，则： 解释 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数. 推广 即：常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数. 函数商的求导法则 设f(x)，g(x)是可导的， 则： 推广 特别地，当 时，有 环节三 合作探究 导数的运算法则 已知f(x)，g(x)是可导的 特别地 1特别地： 辨析 (1)注意积的导数与商的导数的分子的区别. (2)两个函数在某一点的导数均不存在，但他们的和差积商在该点处的导数不一定不存在. 例 在 处均不可导但 在 处是可导的. 例1.求下列函数的导数. (1)y=x3-x +x-2; 分析 明确函数的结构特征，恰当选择并运用相应的导数运算法则和求导公式. 解析 = 求下列函数的导数. 解析 体验1 已知曲线 上一点 求过点p的 切线方程. 答 体验2 已知p：函数 = ( ))的导函数是常数函数 q：函数 = ( )是一次函数， 则p是q的 条件. 答 必要不充分 环节四 学以致用 1.设函数 则 等于( ) B 2.求函数 的导数. 答案 -2 3.若函数 满足 则 D 4.在函数 的图像上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的个数为(). A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5.已知函数 (k为常数)，曲线 在点(1.f(1))处的切线与x轴平行，求k的值.
