福建省福鼎一中高一数学竞赛培优（3）三角恒等变换 讲义 新人教版 （word版含答案）

福鼎一中高一年段数学培优教材第三讲 三角恒等变换 基础知识： 三角的恒等变化：要注意公式间的内在联系和特点，审题时要善于观察差异，寻找联系，实现转化；要熟悉公式的正用和、逆用和变形应用。化简三角函数式可以采用“切化弦”来减少函数种类，采用“配方法”和“降次公式”来逐步降低各项次数，并设法去分母、去根号、利用特殊值来向目标靠拢。 常见的变形公式： 通过对角的变换推出万能公式和半角公式以及和差与积的互化公式。如常见的角的拆并有 等 综合应用： 例1：已知角的终边上一点，则的弧度数为_____ 已知，则_____ 函数的最大值是_____ 化简_____ 例2：已知，求的取值范围。 例3：求的值。 例4：已知其中是适合的常数，试问取何值时，的值恒为定值？ 例5：求值： 例6：已知；（1）求证：； （2）求的最大值，并求当取得最大值时的值。 例7：已知，且，求证： 例8：已知当时，不等式恒成立，求的取值范围。 强化练习： 1.若角满足条件，，则在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2.以下命题正确的是( ) （A）都是第一象限角，若，则 （B）都是第二象限角，若，则 （C）都是第三象限角，若，则 （D）都是第四象限角，若，则 3.若，则等于 （A） （B） （C） （D） 4.在（0，）内，使成立的的取值范围是 （A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，） 5.设是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是 （A） （B） （C） （D） 6.已知，则的值为( ) A．0 B．1 C. D．以上都不对 7.在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则_____ 8.已知点P(，tan)在第一象限，则在[0，2)内的取值范围是_____ 9.的值为 10.已知，求的值。 11.已知cos(α-)=,sin(-β)= ,＜α＜π,0＜β＜,求cos(α+β)之值. 12.求值： 13.是否存在锐角，使得①；②同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 参考答案： 例1：; ; ; 例2：法1： 法2： 例3：多种方法。（构造对偶式）设 例4： 恒为定值，，考虑到 （提示：本题也可以用赋值法：令） 例5：1 （本题要总结公式 例6：（2） 例7： 例8：令则，令则 故原不等式化为 强化练习： 1. B 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 存在