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课件网) 28章圆小结与复习 圆 弧长和扇形面积 圆的对称性 圆锥的侧面积和全面积 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 圆的有关性质 垂径定理及其推论 三点确定圆 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧所对的圆周角和它所对的圆心角的关系 圆内接四边形的对角互补 同一平面内不在同一直线上的三点 弧长 扇形面积 圆内接四边形 知识网络 圆中的基本概念及性质 一 知识归纳 1.定义：平面上，到定点的距离等于定长的所有 点组成的图形叫做圆. 2.有关概念： (1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧 ． O 3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 一、圆的基本概念及性质 二、圆的对称性 1.圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的 对称轴. 圆有无数条对称轴. 2.圆是中心对称图形，并且绕圆心旋转任何一个角度 都能与自身重合，即圆具有旋转不变性. ． 3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量都分别相等． 圆周角、圆心角、弧、弦的关系 二 定义：顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角. 圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ∠BAC = ∠BOC 三、圆周角和圆心角的关系 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等. ∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是同弧所对的圆周角， ∴∠ADB =∠AEB =∠ACB． 推论：直径所对的圆周角是直角； 90° 的圆周角所对的弦是圆的直径. ∵AB 是 ⊙O 的直径， ∴∠ACB = 90°． 在同圆或等圆中，如果 ①两个圆心角，②两条弧，③两条弦，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 如：由条件： ③AB = A′B′ 可推出 ①∠AOB =∠A′O′B′ ●O A B A′ B′ ② 2.圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角. 1.若一个四边形各顶点都在同一个圆上，则这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆. 四、圆内接四边形 垂径定理及推论 三 ●O A B C D M└ ③AM = BM， 若 ① CD 是直径 ② CD⊥AB 可推得 五、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. ④ ， ⑤ . 垂径定理的推论 ●O C D A B ● ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. M ③ AM = BM， 若 ① CD 是直径 ② CD⊥AB 可推得 ④ = ， ⑤ = . 弧长和扇形面积的计算 四 （1）弧长公式： （2）扇形面积公式： 六、弧长及扇形的面积 O · l A B S R A B O C 1.圆锥的侧面展开图是扇形 A B O C 2.圆锥侧面展开图扇形的半径 = 圆锥的母线长 R R C A O B r 3.圆锥侧面展开图扇形的弧长 = 圆锥的底面周长( 2πr ) 1.如图，已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为点 C，若 AB = 8 cm，CD = 3 cm，则圆 O 的半径为( ) A. cm B. 5 cm C. 4 cm D. cm 2.在☉O 中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心 O 到 AB 的距离为 . 当堂练习 A 3.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D 两两不相交，且半径都是 2 cm，则图中阴影部分的面积是 . A B C D 4. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧 CD，点 O 是弧 CD 的圆心)，其中 CD = 600 m，E 为弧 CD 上的一点，且 OE⊥CD，垂足为 F，EF = 90 m.求这段弯路的半径. 解：连接 OC. C D E F ● O ┗ 设这段弯路的半径为 R m，则 OF = (R - 90) m. 根据勾股定理，得 解得 R = 545. ∴这段弯路的半径约为 545 m. 5.（1）在半径为 10 的圆铁片中，要裁剪出一个直角 扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积； A B C ① ② ③ O 解：如图，连接 BC，则 BC = 20. ∵∠BAC = 9 ... ...
