专题五：三角函数 考试要求： 1．理解三角函数的概念； 2．理解同角三角函数的基本关系式、诱导公式； 3．理解三角函数的图象与性质； 4．了解函数的图象与性质． 三角函数是一种重要的初等函数，它与数学的其它部分如解析几何、立体几何及向量等有着广泛的联系，同时它也提供了一种解决数学问题的重要方法———三角法”．从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考查三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。 重点：三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、三角函数的图象与性质． 难点：三角函数的概念、三角函数的图象与性质． 主要考点：三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、三角函数的图象与性质、函数的图象与性质． 典例分析： 【例1】（2013年，江苏）函数的最小正周期为_____. 【解析】最小正周期为。 【答案】 【例2】（2012年，安徽）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【解析】，图象变换实质上就是变量变换，本题是自变量由，也就是，所以向左平移。 【答案】C 【例3】(2011年，山东理）若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为（ ）。 A．0 B． C．1 D． 【解析】根据点在函数上求出a，再代入求值。 由题意知:9=,解得=2,所以. 【答案】 【例4】（2012年，湖南理）函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为 （ ） A．[ -2 ,2] B．[-,] C．[-1,1 ] D．[- , ] 【解析】利用三角恒等变换把化成的形式,利用,求得的值域. f(x)=sinx-cos(x+), ,值域为[-,]. 【答案】[-,] 【例5】（2011，山东文）若函数（ω>0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ） A． B． C．2 D．3 【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,所以，．本题考查三角函数的单调性！ 【答案】B 【例6】（2011年，全国）已知，则 . 【解析】由又所以 【答案】 由同角三角函数关系式易得以下重要结论成立: . 【例7】（2011年，江西）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y= . 【解析】根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角.=，所以. 【答案】 同步测试： 1．“”是“”的 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 1． A 点拨：由可得，反之如本题由可得或，．所以前者是后者的充分不必要条件． 2．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．B 点拨：∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B＞90°，∴B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故选B。 3．已知函数f(x)=，x∈，则满足f(x0)＞f()的x0的取值范围为 ． 3．∪ 点拨：是偶函数且在上单调增，又等价于， 所以，又x∈，所以x0的取值范围为∪． 4．已知则＝_____． 4． 点拨：由及得，又． 5．已知是方程的一个解，，则 . 5． 点拨：依题意，所以， 又，所以，所以． 6．若，则的值为 . 6． 点拨：本题考查诱导公式及同角三角函数关系式． ． 7．已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为 . 7． 点拨：点的坐标为，角为第四象限角，由，所以所求角． 知识点内容1: 角的概念的推广 知识回顾 1．任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角．旋转开始时的射线叫做角的始边， ... ...
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