全等三角形总复习[1]

全等三角形总复习（第一部分：基础知识） 旋转的有关概念及其性质： 旋转的性质：（1）、对应点到旋转中心的距离 ；（2）、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于 ；（3）、旋转不改变图形的 和 。 全等三角形及其性质： 、定义：能完全重合的两个三角形叫做 。 、表示：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”，△ABC和△DEF全等， 记作：“△ABC △DEF”。 、会找全等三角形的对应顶点，对应角，对应边。 、性质：全等三角形的对应边 ，对应角 。 3、全等三角形的判定方法： ①、SAS ②、 ③、AAS ④、 4、直角三角形的判定方法： ①、有一个角是 的三角形是直角三角形。 ②、有两个角 的三角形是直角三角形。 ③、如果三角形的三边长a,b,c有关系： ，那么这个三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理） ④、如果三角形一边上的中线等于这条边的 ，那么这个三角形是直角三角形。 5、直角三角形的性质： ①、直角三角形的两锐角 。 ②、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 。 ③、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的 。 ④、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 。 ⑤、在直角三角形中，两直角边的 等于斜边的平方。（勾股定理） 即：Rt△ABC中，∠C=900，则 =AB2 或 =c2。 6、直角三角形全等的判定： ①、 ②、ASA ③、 ④、SSS ⑤、 7、有关角平分线的知识： ①、把已知角平分成相等的两个角的射线叫这个角的 。 ②、角平分线上的点到角两边的距离 。 ③、到角两边的距离相等的点在这个 上。 8、尺规作图： ①、作一条线段等于已知线段。 ②、作一个角等于已知角。 ③、作角的角平分线。 ④、经过一点作已知直线的垂线。 ⑤、作线段的垂直平分线。 ⑥、经过已知直线外一点作这条直线的平行线。 9、垂直平分线（或叫中垂线）： ①、垂直且平分已知线段的直线叫这条线段的 或叫中垂线。 ②、垂直平分线上的点到线段两端的距离 。 ③、到线段两端距离相等的点在这条线段的 上。 （第二部分：习题） 10、如图△AOC绕点O顺时针旋转到△DOB后，点C的对应点是_____，线段AC的对应线段是_____。 11、旋转不改变图形的 和 。对应点到旋转中心的 相等。 12、要使正方形旋转后与自身重合，到少应将它绕中心顺时针旋转 度。 13、如图，∠E=∠F=90 ，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠BAF=∠CAE，②BE=CF， ③△ACN≌△ABM，④CD=DN，其中正确的结论是_____。 14、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC， 若∠B=20 ，则∠C=_____ 15、如图，已知BC=EF，AF=DC，BC∥EF，∠ABC=80 ，∠EDF=30 ，则∠EFD=_____。 16、三角形的三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高是 。 17、已知△ABC的三边是下列各值，它们能构成直角三角形的是（ ） A、2，3，4 B、4，7，9 C、5，12，13 D、6，8，11 18、下列说法中，不对的是（ ） A、全等三角形的对应边上的高相等。 B、全等三角形的角平分线相等。 C、全等三角形的对应角相等。 D、全等三角形的对应边相等。 19、△ABC中，∠C=90 ，AC=3，∠B=30 ，则AB= 。 20、△ABC中，∠C=90 ，BC=3，∠B=30 ，则AB= 。 21、如果三条线段3cm,4cm,Xcm恰好构成一个直角三角形，则X= 。 22、△ABC中，∠C=90 ，AC=3，∠B=30 ，CD是斜边AB上的高，则CD= 。 23、Rt△ABC中，∠C=90 ，∠A=60 ，BC=3，AD平分∠BAC交BC于D，则点D到AB的距离等于_____。 24、△ABC中，∠C=90 ，∠B=15 ，AB的中垂线交BC于D，若BD=4cm，则AC=_____cm。 25、尺规作图：如图，已知线段a和∠1,作一个△ABC，AC=a,BC=2a,∠ACB=∠1。 （不要求写作法，但要保留作图痕迹） 26、已知：AB=AC，∠B=∠C， 求证：BE=CD。 ... ...