中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 集合间的基本关系 一、选择题 1．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是( ) A．A B B．A B C．A?B D．A?B 选D 显然B是A的真子集，因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍． 2．已知集合M＝{x|－0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么( )21·世纪*教育网 A．P?M B．M?P C．M＝P D．M P 选C ∵∴ ∴M＝P. 二、填空题 6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是_____． 解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2， ∴M＝{y|y≥－2}．∴N?M. 答案：N?M 7．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格： A为_____；B为_____； C为_____；D为_____． 解析：由Venn图可得A?B，C?D?B， 出卷网A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．2-1-c-n-j-y 答案：小说 文学作品 叙事散文 散文 8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为_____． 解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根． 当a＝0时，方程化为2x＝0， ∴x＝0，此时A＝{0}，符合题意． 当a≠0时，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1. 此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意． ∴a＝0或a＝±1. 答案：{0,1，－1} 三、解答题 9．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B A，求实数a组成的集合C. 解：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2. ∴A＝{1,2}． ∵B A，∴对B分类讨论如下： (1)若B＝ ，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0. (2)若B≠ ， 则B＝{1}或B＝{2}． 当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2； 当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1. 综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}． 10．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1－2时，B＝{x|m－1
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