中小学教育资源及组卷应用平台 第三讲 指数函数及其性质的应用 一、选择题 1．函数y＝2x＋1的图象是( ) 【答案】选A 函数y＝2x的图 出卷网象是经过定点(0,1)、在x轴上方且呈上升趋势的曲线，依据函数图象的画法可得函数y＝2x＋1的图象过点(0,2)、在x轴上方且呈上升趋势．故选A.21教育网 2．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( ) A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 【答案】选B 因为f(x)，g(x)的定义 出卷网域均为R，且f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，故选B.21cnjy.com 3．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为( ) A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8) 【答案】选D 由题意得 解得4≤a＜8. 4．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝3x⊙3－x的值域是( ) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析：法一：选A 当x>0时，3x>3－x，f(x)＝3－x， f(x)∈(0,1)；当x＝0时，f(x)＝3x＝3－x＝1； 当x<0时，3x<3－x，f(x)＝3x，f(x)∈(0,1)． 综上，f(x)的值域是(0,1]． 法二：作出f(x)＝3x⊙3－x的图象，如图． 可知值域为(0,1]． 5．已知实数a、b满足等于a＝b，给出下列五个关系式：①0
b>0时，也可以使a＝b.故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④. 二、填空题 6．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是_____． 解析：∵a2＋a＋2＝(a＋)2＋>1， ∴y＝(a2＋a＋2)x为R上的增函数． ∴x>1－x.即x>. 答案：(，＋∞) 7．已知函数f(x)＝|x－1|，则f(x)的单调递增区间是_____． 解析：法一：由指数函数的性质 出卷网可知f(x)＝x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．又y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]．21·cn·jy·com 法二：f(x)＝|x－1|＝ 可画出f(x)的图象求其单调递增区间． 答案：(－∞，1] 8．若方程x＋x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是_____． 解析：令x＝t，∵方程有正根，∴t∈(0,1)． 方程转化为t2＋2t＋a＝0， ∴a＝1－(t＋1)2. ∵t∈(0,1)，∴a∈(－3,0)． 答案：(－3,0) 三、解答题 9．若函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值． 解：当a>1时，f(x)在[0,2]上递增， ∴即 ∴a＝±.21世纪教育网 又a>1，∴a＝. 当0