中小学教育资源及组卷应用平台 第八讲 幂函数 1．下列函数是幂函数的是( )． ①y＝x3 ②y＝x0 ③y＝－2x2 ④y＝3x ⑤y＝x－2＋1 A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 点拨：根据幂 函数的形式特征可知，只有①②是幂函数，③中幂的系数不为1，④中幂的底数不是自变量x，指数不是常数，⑤中含有常数项，故都不是幂函数．21教育网 2．若幂函数f(x)＝xm－1在(0，＋∞)上是减函数，则( )． A．m＞1 B．不能确定 C．m＝1 D．m＜1 【答案】D 点拨：m－1＜0m＜1，故选D. 3．函数f(x)＝的奇偶性为( )． A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】点拨：函数f(x)＝的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，且f(－x)＝，所以此函数为奇函数．21世纪教育网版权所有 4．如图，表示具有奇偶性的函数图像可能是( )． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【答案】B 点拨：根据奇函数的图像 关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称可知，选项B中的函数为偶函数．选项C中的点(0,1)关于原点的对称点(0，－1)不在图像上，所以选项C中的函数不是奇函数． 5．f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)是增函数，则f(－π)，f(3)，f(－5)的大小关系是( )． A．f(3)＜f(－π)＜f(－5) B．f(－π)＜f(－5)＜f(3) C．f(3)＜f(－5)＜f(－π) D．f(－5)＜f(－π)＜f(3) 【答案】A 点拨：∵f(－π)＝f(π)，f(－5)＝f(5)，且当x≥0时，f(x)是增函数，∴f(3)＜f(－π)＜f(－5)． 6．如果幂函数y＝(m2－9m＋19)x2m－7的图像不过原点，则( )． A． B．m＝3 C．m＝3或6 D．m不存在 【答案】B 点拨：由幂函 数的形式特征可知，m2－9m＋19＝1，即m2－9m＋18＝0，解得m＝3或m＝6.当m＝3时，y＝x－1的图像不过原点；当m＝6时，y＝x5的图像经过原点，所以m＝3. 7．有下列函数：①y＝x2－3|x|＋2；②y＝x2，x∈(－2,2]；③y＝x3；④y＝x－1，其中是偶函数的有( )． A．① B．①③ C．①② D．②④ 【答案】A 点拨：函数y＝x2－3|x| ＋2的定义域R关于原点对称，且f(－x)＝(－x)2－3|－x|＋2＝x2－3|x|＋2＝f(x)，所以此函数是偶函数；函数y＝x2，x∈(－2,2]的定义域(－2,2]不关于原点对称，所以此函数不是偶函数；函数y＝x3的定义域R关于原点对称，而f(－x)＝(－x)3＝－x3≠f(x)，所以此函数不是偶函数；函数y＝x－1的定义域R关于原点对称，而f(－x)＝－x－1≠f(x)，所以此函数不是偶函数． 8．下列说法中，不正确的是( )． A．图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数 B．奇函数的图像一定经过原点 C．偶函数的图像若不经过原点，则它与x轴交点个数一定是偶数 D．图像关于y轴对称的函数一定是偶函数 【答案】B 点拨：由奇函数和偶函数的定义可知，选项A，D正确；奇函数的图像不一定经过原点，如y＝x－1；由偶函数的对称性可知，选项C正确．21cnjy.com 9．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[a＋1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值为( )． A． B． C． D． 【答案】A 点拨：∵函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[a＋1,2a]上的偶函数， ∴a＋1＋2a＝0，解得.此时f(x)＝＋bx＋1的对称轴，即b＝0， ∴a＋b＝. 10．定义在R的偶函数f(x)满足：对 任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，则n∈N＋时，有( )．21·cn·jy·com A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1) B．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1) C．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1) D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n) 【答案】C 点拨：∵函数f(x)是偶函数，∴f(－n)＝f(n)． ∵f(x)对任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)·[f(x2)－f(x1)]＞0，即或， ∴函数f(x)在(－∞，0]上是增函数． 又∵函数f(x)是偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数 ... ...
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