中小学教育资源及组卷应用平台 第一讲 方程的根与函数的零点 一、选择题 1．下列函数没有零点的是( ) A．f(x)＝0 B．f(x)＝2 C．f(x)＝x2－1 D．f(x)＝x－ 【解析】 函数f(x)＝2，不能满足方程f(x)＝0，因此没有零点． 【答案】 B 2．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为( ) A.，0 B．－2,0 C. D．0 【解析】 当x≤1时，由f(x)＝0，得2x 出卷网－1＝0，所以x＝0.当x>1时，由f(x)＝0，得1＋log2x＝0，所以x＝，不成立，所以函数的零点为0，选D. 【答案】 D 3．函数f(x)＝－x3－3x＋5的零点所在的大致区间是( ) A．(－2,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 【解析】 ∵f(1)＝－13－3×1＋5＝1＞0， f(2)＝－23－3×2＋5＝－9＜0，∴函数f(x)的零点必在区间(1,2)上，故选C. 【答案】 C 4．已知0＜a＜1，则函数y＝|logax|－a|x|零点的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或2个或3个 【解析】 ∵0＜a＜1，函数y＝|logax|－a|x|的零点的个数就等于方程a|x|＝|logax|的解的个数， 即函数y＝a|x|与y＝|logax|图象的交点的个数．如图所示，函数y＝a|x|与y＝|logax|的交点的个数为2，故选B.21cnjy.com 【答案】 B 5．已知方程|2x－1|＝a有两个不等实根，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，0) B．(1,2) C．(0，＋∞) D．(0,1) 【解析】 若关于x的方程|2x－1|＝a 出卷网有两个不等实数根，则y＝|2x－1|的图象与y＝a有两个不同的交点．函数y＝|2x－1|的图象如图所示2·1·c·n·j·y 由图可得，当a∈(0,1)时，函数y＝|2x－1|的图象与y＝a有两个交点，故实数a的取值范围是(0,1)，故选D.【来源：21·世纪·教育·网】 【答案】 D 二、填空题 6．函数f(x)＝的零点是_____． 【解析】 令f(x)＝0，即＝0，即x－1＝0或ln x＝0，∴x＝1，故函数f(x)的零点为1. 【答案】 1 7．若方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是_____． 【解析】 由|x2－4x|－a＝0，得a＝| 出卷网x2－4x|，作出函数y＝|x2－4x|的图象，则由图象可知，要使方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则0＜a＜4.21·世纪*教育网 【答案】 (0,4) 8．已知函数f(x)＝3 出卷网x＋x，g(x)＝log3x＋2，h(x)＝log3x＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是_____. 2-1-c-n-j-y 【解析】 画出函数y＝3x，y＝log3x，y＝－x，y＝－2的图象，如图所示 观察图象可知，函数f(x)＝3x＋x，g( 出卷网x)＝log3x＋2，h(x)＝log3x＋x的零点依次是点A，B，C的横坐标，由图象可知a＜b＜c.21*cnjy*com 【答案】 a＜b＜c 三、解答题 9．设函数f(x)＝ (1)画出函数y＝f(x)的图象； (2)讨论方程|f(x)|＝a的解的个数．(只写明结果，无需过程) 【解】 (1)函数y＝f(x)的图象如图所示： (2)函数y＝|f(x)|的图象如图所示： ①0＜a＜4时，方程有四个解； ②a＝4时，方程有三个解； ③a＝0或a＞4时，方程有二个解； ④a＜0时，方程没有实数解． 10．已知函数f(x)＝x2－bx＋3. (1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点； (2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围． 【解】 (1)由f(0)＝f(4)，得3＝16－4b＋3，即b＝4，所以f(x)＝x2－4x＋3，令f(x)＝0， 即x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1， 所以f(x)的零点是1和3. (2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图． 需f(1)<0，即1－b＋3<0，所以b>4. 故b的取值范围为(4，＋∞)． [能力提升] 1．函数f(x)＝x＋lg x－3的零点所在的区间为( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3，＋∞) 【解析】 易知函数f(x)＝x＋lg x－3在定义域上是增函数，f(1)＝1＋0－3＜0， f(2)＝2＋lg 2－3＜0，f(3)＝3＋lg 3－3＞0， 故函数f(x)＝x＋lg x－3的零点所在的区间为(2,3)， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
