中小学教育资源及组卷应用平台 第七讲 函数的单调性 基础巩固 ?1.下列四个函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的函数是( )． A．f(x)＝－x＋3 B．f(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝－|x－1| D．f(x)＝ 【答案】B 点拨：画出各个函数的图像，由单调函数图像特征可知，选项B正确． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 2．若函数y＝f(x)定义在[－1,2]上，且满足＜f(1)，则f(x)在区间[－1,2]上的单调性是( )． A．增函数 B．减函数 C．先减后增 D．无法判断其单调性 【答案】D 点拨：增、减函数的定义中的x1，x2具有任意性，仅由两个特殊自变量和1的函数值的大小关系无法判断函数f(x)的单调性．21cnjy.com 3．已知函数y＝ax和在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是( )． A．减函数且f(0)＞0 B．增函数且f(0)＞0 C．减函数且f(0)＜0 D．增函数且f(0)＜0 【答案】C 点拨：由题意，知a＜0，b＜0. ∴f(x)＝bx＋a在R上是减函数，且f(0)＝a＜0. 4．函数f(x)＝的单调性为( )． A．在(0，＋∞)上为减函数 B．在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数 C．不能判断单调性 D．在(－∞，＋∞)上是增函数 【答案】D 点拨：画出分段函数f(x)的图像可知，f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 5．若函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋a在区间[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是_____． 【答案】a≥－3 点拨：≤2a≥－3. 6．已知函数f(x)＝(a＞0，x＞0)． (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值． 【答案】解：(1)证明：设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0， ∵f(x2)－f(x1)＝＞0， ∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的． (2)∵f(x)在上单调递增， ∴，f(2)＝2，易得. 能力提升 7．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有＞0成立，则必有( )． A．函数f(x)是先增后减 B．函数f(x)是先减后增 C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数 【答案】D 点拨：由，知a－b与f(a)－f(b)永远异号，由单调函数的定义知，f(x)在R上是减函数．21世纪教育网版权所有 8．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，又若a∈R，则( )． A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a) C．f(a2＋a)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a) 【答案】D 点拨：当a∈R时，a与2a，a2与a，a2＋a与a的大小关系不确定，所以不能由函数的单调性比较相应的两个函数值的大小，而a2＋1－a＝＞0，∴a2＋1＞a.21教育网 ∵f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数， ∴f(a2＋1)＜f(a)． 9．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，若a，b∈R且a＋b＞0，则有( )． A．f(a)＋f(b)＞－f(a)－f(b) B．f(a)＋f(b)＜－f(a)－f(b) C．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b) D．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b) 【答案】C 点拨：∵a＋b 出卷网＞0，∴a＞－b，b＞－a.由函数的单调性可知，f(a)＞f(－b)，f(b)＞f(－a)，两式相加得选项C正确．21·cn·jy·com 10．函数f(x)在其定义域M上是增函数，且f(x)＞0，那么在M上为减函数的是( )． A．y＝4＋3f(x) B．y＝[f(x)]2 C．y＝3＋ D．y＝2－ 【答案】C 点拨：(特例法)取f(x)＝x(x＞0)，很容易可以判断y＝3＋在定义域内为减函数． 11．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )． A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1] 【答案】D 点拨：函数g(x)＝在区间[1,2]上是减函数，则a＞0，f(x)＝－x2＋2ax在区间[1,2]上是减函数，则a≤1，故0＜a≤1. 12．函数f(x)＝x|x－1|的单调增区间为_____． 【答案】和[1，＋∞) 点拨：f(x)＝x|x－1|＝当x≥1时，f(x)＝x2－x在[1，＋∞)上单调递增；当x＜1时，f(x)＝x－x2在上单调递增； ... ...
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