中小学教育资源及组卷应用平台 第九讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 1．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )【来源：21·世纪·教育·网】 A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是( ) A．A＝3，T＝ B．A＝3，T＝ C．A＝，T＝ D．A＝，T＝ 3．下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是( ) 4．若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z) C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z) 5．关于函数f(x)＝2sin，以下说法： ①其最小正周期为； ②图象关于点对称； ③直线x＝－是其一条对称轴． 其中正确说法的序号是_____． 一、选择题 1．函数y＝2sin的周期、振幅、初相分别是( ) A.，2， B．4π，－2，－ C．4π，2， D．2π，2， 2．如图所示，函数的解析式为( ) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝cos D．y＝cos 3．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( ) A．关于点对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点对称 D．关于直线x＝对称 4．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则有f等于( ) A．3或0 B．－3或0 C．0 D．－3或3 5．把函数f(x)＝2cos(ωx 出卷网＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，得到一个最小正周期为2π的奇函数g(x)，则ω和φ的值分别为( ) A．1， B．2， C.， D.， 6.函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( ) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 7．(2018·金华东阳中学检测)函数f(x 出卷网)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，为了得到函数f(x)的图象，只需将g(x)＝sin ωx的图象( )21世纪教育网版权所有 A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 8．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，它的周期是π，则( ) A．f(x)的图象过点 B．f(x)在上是减函数 C．f(x)的一个对称中心是 D．f(x)的最大值是A 二、填空题 9．把函数y＝2sin的图象向左平移m个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是_____．21教育网 10．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝_____.21cnjy.com 11．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝_____. 三、解答题 12．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.2·1·c·n·j·y (1)试求这条曲线的函数表达式； (2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象． 13．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 出卷网的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0＋2π，－2)． (1)求f(x)的解析式及x0的值； (2)求f(x)的单调递增区间； (3)若x∈[－π，π]，求f(x)的值域． 四、探究与拓展 14．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋ 出卷网φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )21·世纪*教育网 A．－ B．－ C. D．－ 15．(2018·牌头中学月考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小值为－2，周期为π，且它的图象经过点(0，－)．21·cn·jy·com 求：(1)函数f(x)的表达式； (2)求其单调递增区间． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21c ... ...
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