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课件网) 人民教育-出卷网-B版 必修三 第二章 统计 2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征 【学习目标】 1.学会计算数据的方差、标准差，理解样本数据的方差， 标准差的意义和作用，领会通过样本对总体的稳定性 水平作出科学的估计的思想。 2.如何由直方图来估算中位数、平均值 ①．方差和标准差计算公式： 设一组样本数据 其平均数为 样本方差为 ： 样本标准差 ： ②．方差和标准差的意义： 描述的是一组数据围绕平均数波动的大小。 探究1：甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试 成绩得分情况如图． (1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)由图和上面算得的结果，对二人训练成绩作出评价． 解：（1）由图像可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10、13、12、14、16 乙：13、14、12、12、14 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动， 可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高． 规律技巧 1.平均数是反映一组数据的平均水平，而方差是反映一组数据稳定与波动、集中与分散的程度，当平均数相同时，方差越小越稳定. 2．在实际决策中，是否一定采用方差小的一种方案？ 提示 当平均数差异较大时，不必考虑方差； 在体育比赛中，若两人平均水平都比对手稍差， 则应选派方差大的，以期超水平发挥. 探究2： 据悉2017年某省高考要将体育成绩作为参考，为此，A市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0 m(精确到0.1 m)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组，并画出频率分布直方图的一部分如图所示．已知从左到右前5个小组对应矩形的高分别为0.04，0.10, 0.14, 0.28, 0.30，且第6小组的频数是7. 1)求这次铅球测试成绩合格人数； 2)若由直方图来估计这组数据的 中位数，指出该中位数在第几组内，并说明理由． 3)估算这组数据的平均值 4）若标准差为1.3，则有多少人 在区间 规律技巧 1.根据频率分布直方图求中位数： 中位数把矩形面积一分为二的数，频率之和为0.5的数. 2.根据频率分布直方图求平均数： 平均数为各组的中间值与相应频率的积. 2．若 的方差为 ，则 的方差为 . 1.判断：样本的平均数就是总体的平均数 （ ） 方差的两个性质 数据 平均数 方差 3．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均值和方差分别为 （ ） B． C． D． A． D 4．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则 该运动员在这五场比赛中得分的方差_____． 5.为了考察甲,乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10株苗，测得苗高如下： 甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 哪种小麦长得比较整齐？为什么 6.已知下列结论： ①一组数据 的平均数是 ，则 ②众数是一组数据中相同数据出现最多的次数； ③给定的一组数据的平均数一定只有一个； ④给定的一组数据的众数一定只有一个． 其中正确的结论是( ) A．①②③ B．①④ C．①③ D．③④ 7. 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下 的频率分布直方图． 由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩． 8.小试高考某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）， 以 分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中 的值; 2)求月平均用电量的众数和中位数; (3) 在月平均用电量为 的四组用户中,用分层抽样 的方法抽取11户居民, 则月平均用电量在 的用户中应抽取多少户 用样本的数据特征估计总体的数据特征 （1）用样本的平均数估计总体的平均数； （2）用样本的方差估计总体 ... ...
