【解析版】江苏省南京市2012-2013学年高二(上)期末数学试卷(理科)

江苏省南京市2012-2013学年高二（上）期末数学试卷（理科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上 1．（3分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第　四　象限． 考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 利用复数的代数运算将转化为1﹣i，即可判断它在复平面内的位置． 解答： 解：∵==1﹣i， ∴数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限． 故答案为：四． 点评： 本题考查复数的代数运算，将其转化为a+bi的形式是关键，属于基础题． 　 2．（3分）已知命题p：?x∈R，x2＞x﹣1，则?p为　?x∈R，x2≤x﹣1　． 考点： 命题的否定；全称命题． 专题： 阅读型． 分析： 根据命题p：“?x∈R，x2＞x﹣1”是全称命题，其否定?p定为其对应的特称命题，由?变?，结论变否定即可得到答案． 解答： 解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”， ∴命题p：?x∈R，x2＞x﹣1，的否定是： ?x∈R，x2≤x﹣1． 故答案为：?x∈R，x2≤x﹣1． 点评： 命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”． 　 3．（3分）在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为　x2=﹣16y　． 考点： 抛物线的标准方程． 专题： 计算题． 分析： 设所求的抛物线方程为：x2=﹣2py（p＞0），依题意，=4可求得p． 解答： 解：设所求的抛物线方程为：x2=﹣2py（p＞0）， ∵其准线方程为y=4， ∴=4， ∴p=8． ∴抛物线标准的方程为x2=﹣16y． 故答案为：x2=﹣16y． 点评： 本题考查抛物线的标准方程，求得x2=﹣2py（p＞0）中的p是关键，属于中档题． 　 4．（3分）“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则a的范围为　a＜1　． 考点： 充要条件． 专题： 计算题． 分析： “x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，即由“x＞1”可得“x＞a”，反之不成立，由此即可得到结论． 解答： 解：由题意“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件， ∴a＜1 故答案为a＜1 点评： 本题考查充要条件，求解的关键是正确理解充分不必要条件的含义，并能根据其含义对所给的条件进行正确转化． 　 5．（3分）若圆x2+y2=4与圆x2+（y﹣3）2=r2 （r＞0）外切，则实数r的值为　1　． 考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 计算题． 分析： 利用两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和来求出r的值． 解答： 解：圆x2+y2=4的圆心坐标（0，0）半径为2； 圆x2+（y﹣3）2=r2 （r＞0）的圆心坐标（0，3），半径为r， ∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和， ∴3=2+r， ∴r=1， 故答案为：1． 点评： 本题考查圆与圆的位置关系，两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和． 　 6．（3分）若复数z满足（z+i）（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则|z|=　5　． 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数求模． 专题： 计算题． 分析： 设出复数z，代入题目给出的等式，由实部等于实部，虚部等于虚部联立方程组求解a，b的值，则z可求，从而|z|可求． 解答： 解：设z=a+bi（a，b∈R），由（z+i）（2﹣i）=11+7i， 得：（a+（b+1）i）（2﹣i）=11+7i， 则（2a+b+1）+（2b﹣a+2）i=11+7i， 所以，解得：． 所以，z=3+4i． 所以，． 故答案为5． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，考查了复数模的求法，此题是基础题． 　 7．（3分）函数y=2sinx﹣x，x∈[0，π]的单调递减区间为　（，π）　． 考点： 正弦函数的单调性． 专 ... ...