§4.1.1 角的概念的推广[下学期]

高一上数学教案 教者：姜文凤 授课时间：2004年12月29日（星期三） 总第3课时 ●课 题 §4.2.1弧度制 ●教学目标： （一）知识目标： （1）通过本小节的学习，要使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数； （2）了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系； （2） 能力目标： （1）理解并掌握弧度制定义，领会弧度制定义的合理性； （2）熟练地进行角度制与弧度制的换算； （三）德育目标： 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系 ●教学重点：使学生理解弧度的意义，熟练地进行角度制与弧度制的互化换算，弧度制的运用。 ●教学难点：弧度的概念及其与角度的关系。 ●教学过程 1. 复习思考： 1、若与的终边关于轴对称，则与的关系是；若与的终边关于轴对称，则与的关系是；若与的终边关于原点对称，则与的关系是；若角是第二象限角，则是第 象限角。 2、区别：“到”“第一象限角”“锐角”和“小于的角” 2. 温故知新，引入课题 我们在初中几何里学习过角的度量，规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制度叫做角度制。下面再介绍在数学和其他科学中常用到的另一种度量角的单位制———弧度制，它的单位符号是rad，读作弧度。（板书课题：4.2弧度制） 3. 新课讲授 1、1弧度的角定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。 [说明]学生阅读课本，教师作要点说明，并进行归纳。 2、一般地，可以得到角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系： 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角的弧度数的绝对值 其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径。 3、概念：这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。 4、角度与弧度的换算方法 （1）把角度换成弧度 （2）把弧度换成角度 [例1]把化成弧度。[例2]把化成度。 [约定]今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“”通常略去不写，而只写这个角对应的弧度数。 特殊角的度数与弧度数的对应表： 度 弧度 例3：表示各象限角： 指出：在同一个角中必须用同一个角度单位。不能度与弧度混合运用。 四、课堂练习： 1、书p/11练习1、2、3、4、5 2、补充练习：集合，则（ ）A. B. C. D. 解法1：由于当时，是奇数集合，是整数集合，显然； 解法2：集合表示终边在y轴上的角的集合，又由于表示终边与x轴和y轴重合的角，所以表示终边落在x轴和y轴上的角； 解法3：运用旋转解释。 五、课堂小结： 1、要使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数； 2、在同一个角中必须用同一个角度单位。不能度与弧度混合运用。 六、课后作业：优化设计§4.2.1弧度制（一） PAGE 2 ... ...