(
课件网) 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 问题提出 1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？ P（x，y） O x y M Sinα=PM\OP cosα=OM\OP 3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数。 正、余弦函数的图象 知识探究（一）：正弦函数的图象 思考1：作函数图象最原始的方法是什么？ 思考2：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？ x y 1 -1 O 2π π 思考3：观察函数y=sinx在[0，2π]内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？ 思考4：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？ x -1 O 2π π 1 y 思考5：当x∈[2π，4π], [-2π，0],…时，y=sinx的图象如何？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π 思考6：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π 思考7：你能画出函数y=|sinx|， x∈[0，2π]的图象吗？ y x O π 1 2π -1 知识探究（二）：余弦函数的图象 思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？ x y o -1 思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？ 向左平移a个单位. 思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？ 思考4：由诱导公式可知，y=cosx与 是同一个函数，如何作函数 在[0，2π]内的图象？ x y O 2π π 1 y=sinx -1 思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？ x y O 2π π 1 -1 思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？ x y O 1 -1 理论迁移 例1 用“五点法”画出下列函数的简图： y=1+sinx，x∈[0，2π]； x sinx 1+sinx 1 0 0 0 0 1 -1 1 2 0 1 x -1 O 2π π 1 y 2 y=1+sinx 例2 当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集. x y O 2π π 1 -1 小结作业 1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线. 2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法. 3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想. 作业：P34练习：2 P46习题1.4 A组: 1 谢谢大家
