数学人教A版必修四第三章 三角恒等变换 单元测试（Word版含解析）

第三章 三角恒等变换 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，，则( ) A. B. C. D. 2.设，，则的值为( ) A.1 B. C. D.0 3.若，，，则( ) A. B. C. D. 4.若，则( ) A. B. C. D. 5.已知，则等于( ) A. B. C. D. 6.( ) A. B. C. D. 7.已知，且，则( ) A. B. C. D. 8.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9.若，且为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 10.已知当时，函数取得最大值，则( ) A. B. C. D. 11.已知，且，则等于( ) A. B. C. D. 12.在中，若，则是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.直角三角形 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.求值：_____. 14.已知，，则_____. 15.设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则的形状为_____. 16.在中，若，则该三角形的形状一定是_____. 三、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知，，其中都是锐角．求： (1)的值； (2)的值． 18.在中，， (1)求； (2)求角A的大小. 答案以及解析 1.答案：B 解析：本题考查二倍角的正弦公式.由，，得，所以. 2.答案：C 解析：本题考查三角恒等变换公式，求三角函数值.由题意可得，，. 3.答案：A 解析：本题考查两角和的正切公式的应用.且，，所以，，又，. 4.答案：D 解析：本题考查诱导公式及二倍角的余弦公式的应用.，. 5.答案：D 解析：本题考查两角和的正切公式的应用.，. 6.答案：B 解析：本题考查两角和正弦公式的应用.原式. 7.答案：D 解析：本题考查余弦的半角公式.由，得，所以. 8.答案：B 解析：因为，所以，所以，即，因为，，所以. 9.答案：A 解析：由题意，得， 又由为第二象限角，所以， 所以。故选A. 10.答案：A 解析：，其中，， 当，，即，时，函数取得最大值， 此时. 故选A. 11.答案：D 解析：，.，，. . 12.答案：B 解析：, 即， ， . 又， ，即，则是等腰三角形. 13.答案： 解析：本题考查二倍角的余弦公式.. 14.答案： 解析：本题考查三角恒等变换.因为，，所以，，两式相加减可得，，所以. 15.答案：等腰三角形 解析：由已知得，即，因为，所以. 16.答案：等腰三角形 解析：， ，即，，，，，， 一定为等腰三角形. 17.答案：(1) (2) 解析： (1)因为都是锐角，所以，， 所以 . (2)，， 所以. 18.答案：(1) (2) 解析：解：(1)因为， 所以 因为， 所以C为钝角，从而B不是钝角， 故. (2)因为，所以. 因为，所以. 所以 . 因为，所以.