1.1.2 集合间的基本关系 一、概念形成 1.满足条件的集合M的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知集合，，，则( ) A.0 B.1 C.0或1 D.-1 3.已知非空集合M满足：对任意，总有，且，若，则满足条件的M的个数是( ) A.11 B.12 C.15 D.16 4.已知:①;②;③;④;⑤;⑥.其中正确的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.若一个集合含有n个元素，则称该集合为“n元合”.已知集合，则其“2元子集”的个数为( ) A.6 B.8 C.9 D.10 二、能力提升 6.集合的子集的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知集合,则下列集合是集合A的真子集的是( ) A. B. C. D. 8.已知集合，则集合N的非空真子集的个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知是2与4的公倍数}，，则( ) A. B. C.A与B都是有限集 D. 10.下列四个集合中，是空集的是( ) A. B. C. D. 11.已知集合,若,则_____,A的子集有_____个. 12.已知集合，若，则集合A的子集有_____个. 13.已知集合,集合,若,则实数_____. 14.已知非空集合满足：①；②若,则.符合上述条件的集合有多少个 试写出这些集合. 15.已知集合. (1)若集合,求的值. (2)是否存在实数,使得 若存在,求出的值；若不存在,请说明理由. 答案以及解析 1.答案：C 解析：满足条件的集合M至少含有3个元素1,2,3，且是集合 的真子集，所以集合或或或或或或，共7个.故选C. 2.答案：B 解析：本题考查子集关系的判断.因为，所以或.若，则集合A具有相同元素，不符合，则，解得（排除）或.故选B项. 3.答案：A 解析：由题意，可得集合M是集合的非空子集，且M中不能同时出现2，4，易知的非空子集共有个，其中2，4同时出现的有4个，满足题意的集合M的个数为11，故选A. 4.答案：A 解析：表示集合之间的关系不能用“”，所以②④⑤不正确，① ③⑥正确.故选A. 5.答案：A 解析：集合的所有“2元子集”为， ，，，，共6个.故选A. 6.答案：D 解析：因为集合含有2个元素，所以子集的个数为.故选D. 7.答案：B 解析：由真子集的定义知，是集合A的真子集.故选B. 8.答案：B 解析：根据有个元素的集合的非空真子集的个数为，可知集合N的非空真子集的个数为. 9.答案：D 解析：本题考查集合的关系.A集合中的元素是2与4的公倍数即4的倍数，B集合中的元素也是4的倍数，所以，且A与B都是无限集. 10.答案：D 解析：选项A，； 选项B； 选项C，； 选项D，方程中，，该方程无实数解，.故选D. 11.答案：0或-1；8 解析：∵集合或解得或.当或时，集合,故A的子集有个. 12.答案：4 解析：由，可得或，解得或. 当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，，此时集合A的子集的个数为. 13.答案：或3 解析：,，即，解得或.当时，，，则，符合题意；当时，，，则，符合题意.故或3. 14.答案：为非空集合,, 集合中的元素为1,2,3,4,5这5个元素的一部分或全部. 又若,则,当时,；当时,；当时,；当时,；当时,, 符合条件的集合为,共7个. 解析： 15.答案：（1）19 （2）见解析 解析：（1）由题，可知，所以， 所以. （2）假设存在实数x，使得， 则或. 若，则，此时没有意义，舍去. 若，则，化简得，解得或4， 当时，不符合集合中元素的互异性，舍去； 当时，，不符合题意，舍去. 故不存在实数x，使得. ... ...
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