1.3.1 单调性与最大(小)值 一、概念形成 1.下列函数中，在上是增函数的是( ) A. B. C. D. 2.函数的图象如图所示，则( ) A.函数在上单调递增 B.函数在上单调递减 C.函数在上单调递减 D.函数在上单调递增 3.下列有关函数单调性的说法，不正确的是( ) A.若为增函数，为增函数，则为增函数 B.若为减函数，为减函数，则为减函数 C.若为增函数，为减函数，则为增函数 D.若为减函数，为增函数，则为减函数 4.已知函数,则下列说法正确的是( ) A.y在内单调递增 B.y在内单调递减 C.y在内单调递增 D.y在内单调递减 5.已知函数是上的减函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、能力提升 6.已知函数，则的递减区间为( ) A. B. C.和 D. 7.函数的最小值为( ) A. B.-2 C. D. 8.若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.0 9.函数在上的图象如图所示，则此函数的最小值，最大值分别是( ) A.，0 B.0，2 C.，2 D.，2 10.函数,的最值情况为( ) A.最小值为0,最大值为1 B.最小值为1,最大值为5 C.最小值为0,最大值为5 D.最小值为0,无最大值 11.已知函数,则当时, 的最大值为_____；最小值为_____. 12.函数的单调递减区间是_____. 13.函数的最大值为_____. 14.已知函数，. （1）若，求函数的最值； （2）若，记函数的最小值为，求关于a的函数解析式. 15.已知函数在定义域内是单调函数. （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k，使函数的最小值为7？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 答案以及解析 1.答案：D 解析：本题考查函数的单调性.对A选项，函数在区间是减函数，故A不正确；对B选项，函数在区间是减函数，故B不正确；对C选项，函数在区间是减函数，故C不正确；D选项，函数在区间是增函数，故D符合题意. 2.答案：A 解析：由题图可知，函数在上是“上升”的，则在上是单调递增的.故选A. 3.答案：C 解析：若为增函数，为减函数，则的增减性不确定. 例如：为上的增函数，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数.所以不能确定的单调性.故选C. 4.答案：C 解析：在上是减函数， 在上是减函数， 在上是增函数， 函数在内单调递增，故选C. 5.答案：D 解析：由题意,得,解得,故选D. 6.答案：C 解析：本题考查反比例函数的单调区间.，根据定义可知，当时，随着x的增大，函数值y不断减小，当时，随着x的增大，函数值y也是不断减小，所以函数y的递减区间为和. 7.答案：A 解析：设，则， 所以.易知函数在上单调递减，在上单调递增，，故选A. 8.答案：C 解析：由题意知，当时，函数在上单调递增，有，解得；当时，函数在上单调递减，有，解得.综上知，. 9.答案：C 解析：由题图可知，此函数的最小值是，最大值是2. 10.答案：D 解析：当时, ；当时，.综上可知，.所以的最小值为0，无最大值.故选D. 11.答案：4；-5 解析：因为，所以图象的对称轴方程为，所以在上是增函数，在上是减函数.所以当时，取最大值4，当时，取最小值-5. 12.答案： 解析：解不等式,得,所以函数的定义域为, 又二次函数图像的对称轴为直线,开口向下，因此函数的单调递减区间是. 13.答案： 解析：函数是二次函数,化为标准形式为,配方得,因为,所以在处取得最大值. 14.答案：（1）最大值为，最小值为. （2） 解析：（1）当时，，， 其图象开口向上，且对称轴方程为， 函数在上单调递减，在上单调递增， 的最小值为， 又，， 的最大值为，最小值为. （2）函数的图象开口向上，且对称轴方程为， 当，即时，在上单调递增， ； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，； 当，即时，在上单调递减， . 综上可得， 15.答案：（1）由题意可知函数的图象的对称轴方程为， 因为函数在定义域内是单调函数， 所以或，即或， 所以实数k的取值范围是. （2）当 ... ...
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