1.3.2 奇偶性 一、概念形成 1.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则( ) A. B. C. D. 2.下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是( ). A. B. C. D. 3.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则( ) A.-7 B.7 C.-5 D.5 4.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，( ) A. B. C. D. 5.若函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，则( ) A.-3 B.-1 C. 1 D. 3 二、能力提升 6.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7.已知定义在R上的奇函数满足恒成立，且，则的值为( ) A.-1 B.1 C.2 D.0 8.已知函数是上的偶函数,则( ) A.5 B.-5 C.7 D.-7 9.已知函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x的取值范围为( ) A. B. C. D. 10.函数在R上单调递减,且为奇函数.若,则满足的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.写出一个在[0,2]上单调递减的偶函数:_____. 12.定义在上的偶函数在区间上是减函数，若，则实数m的取值范围为_____. 13.若定义在上的奇函数在上是减函数，又有，则的解集为_____. 14.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.当时，求函数的解析式. 15.已知偶函数，当时，. （1）求，的值； （2）若，求. 答案以及解析 1.答案：D 解析：本题考查函数的奇偶性与周期性.可知，，故，，则，，得，得，由，得，故，所以. 2.答案：C 解析：的定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数，A选项错误；与的定义域为，而在其定义域上单调递减，在其定义域上不单调，B，D选项错误；在定义域上既是奇函数又是增函数，C选项正确.故选C. 3.答案：D 解析：本题考查函数的奇偶性.根据题意，当时，，则，又由函数为R上的奇函数，得. 4.答案：A 解析：本题考查奇偶函数的解析式.当时，，则，又因为函数为奇函数，所以，. 5.答案：A 解析：因为函数是偶函数，所以，即,① 因为函数是奇函数，所以，即,② 由①②可得，故选A. 6.答案：A 解析：若，则等价于，，在上单调递减，有，由上，若，则等价于，由偶函数在上单调递增，则，即得，综上，的解集为.故选：A. 7.答案：D 解析：是R上的奇函数，， ，. 依题意得， ，. 因此，，故选D. 8.答案：B 解析：函数是上的偶函数,,故选B. 9.答案：B 解析：因为为奇函数，所以，则等价于，又在上单调递减，所以，所以. 10.答案：D 解析：为奇函数，, .又在R上单调递减， ，解得.故x的取值范围为.故选D. 11.答案： 解析：根据题意，要求在区间[0,2]上单调递减的偶函数，可以求图象开口向下且对称轴为y轴的二次函数，故满足条件的一个单调递减的偶函数为. 12.答案： 解析：因为为偶函数，所以可化为，又因为是定义在上的减函数，所以,两边平方，得,又因为的定义域为,所以解得,故. 13.答案： 解析：由题意可画出函数的大致图像,如图所示.因为时,所以当时,,所以;当时，,所以. 综上，或. 14.答案： 解析：当时，，所以. 所以.又当时，也满足， 所以当时，函数的解析式为. 15.答案：（1）， （2） 解析：（1），. （2）当时，，则， 所以. ... ...
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