4.4 二项式定理 基础过关练 题组一 二项式定理及其应用 1.若(1+)4=a+b(a,b均为有理数),则a+b=( ) A.33 B.29 C.23 D.19 2.(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1)=( ) A.x5 B.x5-1 C.x5+1 D.(x-1)5-1 3.设A=37+×35+×33+×3,B=×36+×34+×32+1,则A-B的值为( ) A.128 B.129 C.47 D.0 4.(2022黑龙江哈尔滨三中月考)已知3n+3n-1+3n-2+…+3+=212,则n= . 题组二 二项展开式的特定项、项的系数及二项式系数 5.(2022湖南宁乡一中月考)在的展开式中,中间一项的二项式系数为( ) A.20 B.-20 C.15 D.-15 6.(2022湖南岳阳期末)已知的展开式中含的项的系数为-80,则实数a=( ) A.-2 B.2 C.- D. 7.(2022北京人大附中期末)已知(n∈N+)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2∶5,则x3的系数为( ) A.14 B. C.240 D.-240 8.(2022安徽六安期中)(1+2x)6的展开式中含x3的项的系数为 . 9.已知在的展开式中,第5项为常数项. (1)求n的值; (2)求展开式中含x2的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. 题组三 二项式系数和及项的系数和 10.(2022天津和平期中)若的展开式中各二项式系数之和为256,则其展开式中各有理项系数之和为( ) A.85 B.84 C.57 D.56 11.(2022江西丰城九中期中)已知的展开式中各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M-N=992,则展开式中含x2的项的系数为( ) A.90 B.180 C.360 D.540 12.(2020广东江门一中期末)观察如图所示的三角形数阵,则该数阵最后一行各数之和为 . 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …… 1 10 45——— 45 10 1 题组四 二项式系数的性质 13.(多选)(2022湖南怀化期末)已知(a>0)的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1 024,则下列说法正确的是( ) A.展开式中各偶数项的二项式系数和为512 B.展开式中第5项和第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含x4的项的系数为210 14.(2022湖南长郡中学月考)若的展开式中,仅有第6项的二项式系数取得最大值,则展开式中含的项的系数是 . 15.(2022广东东莞月考)设n为正整数,(a+b)2n的展开式的二项式系数的最大值为x,(a+b)2n+1的展开式的二项式系数的最大值为y,若13x=7y,则n= . 16.已知(n∈N+)的展开式的第5项的系数与第3项的系数之比是10∶1. (1)求展开式中各项系数的和; (2)求展开式中含的项; (3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项. 能力提升练 题组一 与项的系数(和)、二项式系数(和)有关的问题 1.(2021湖南名校联盟联考)(x-2+y)6的展开式中,x2y2的系数为( ) A.360 B.180 C.90 D.-180 2.(2022湖南临澧一中月考)已知(1-2x)n的展开式中,各奇数项的二项式系数之和为64,则(1-2x)n的展开式中的常数项为( ) A.-14 B.-13 C.1 D.2 3.(多选)(2021湖南长沙一中月考)已知(1-2x)2 021=a0+a1x+a2x2+…+a2 021x2 021,下列结论中正确的是( ) A.展开式中所有项的二项式系数的和为22 021 B.展开式中所有奇次项系数的和为 C.展开式中所有偶次项系数的和为 D.+++…+=-1 4.(2022湖北武汉期中)(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)20中,x2的系数为 . 题组二 二项式系数的性质 5.(2021江西八所重点中学联考)在的展开式中,只有第6项的二项式系数最大,且所有项的系数和为0,则展开式中含x6的项的系数为( ) A.45 B.-45 C.120 D.-120 6.(多选)(2022广东茂名期末)已知的展开式中各二项式系数之和为64,则下列结论 ... ...
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