第二章 圆锥曲线与方程 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.焦点在x轴上的椭圆的长轴长为4，离心率为，则该椭圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 2.已知椭圆的对称中心为坐标原点，一个焦点为直线与x轴的交点，离心率为，则椭圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 3.椭圆的左右焦点分别是，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.已知双曲线的离心率为，右顶点到渐近线的距离为2，则( ) A. B.2 C.4 D.8 6.已知双曲线的左、右焦点分别为，.在第一象限的渐近线上恰好存在一点M使为直角，若，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.2 7.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为3，则的离心率为( ) A. B. C.2 D. 8.已知点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若以F为圆心，FO为半径的圆与直线相切，则抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 9.抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 10.抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 11.抛物线顶点是坐标原点,焦点是椭圆的一个焦点,则此抛物线的焦点到准线的距离是( ) A. B. C. D. 12.抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线的准线方程是，则的值为_____. 14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数_____. 15.分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，满足.若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_____. 16.已知椭圆上有一点A，它关于原点的对称点为B,F为椭圆的右焦点，且满足，设，且.则该椭圆的离心率e的取值范围为_____. 三、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.求满足下列条件的双曲线的标准方程: (1)一个焦点是,经过点; (2)与双曲线有相同焦点,且经过点; (3)过两点. 18.已知斜率为1的直线l过抛物线的焦点F,且被抛物线C所截得的弦的长为8. (1)求抛物线C的方程; (2)求以抛物线C的准线与x轴的交点D为圆心,且与直线l相切的圆的方程. 答案以及解析 1.答案：A 解析：设椭圆方程为，长轴长为4，，即，离心率为，，，故椭圆方程为.故选：A. 2.答案：A 解析：直线与x轴的交点为，即.又椭圆的离心率为，所以，故，所以，故椭圆的标准方程为. 3.答案：C 解析：椭圆的左右焦点分别是、，以F为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，可得，可得，所以，，解得e.故选：C. 4.答案：D 解析：原方程可变为，因为方程k表示的是焦点在y轴上的椭圆，所以， 解得. 5.答案：D 解析：由C的离心率为，得，所以C的渐近线方程为. 又C的右顶点到渐近线的距离为2，所以， ，所以，故选D. 6.答案：C 解析：由题意知.由双曲线的几何性质及题意可得，.在中，，，.在中，由余弦定理可知.又，所以有，，所以双曲线的离心率，故选C. 7.答案：C 解析：设双曲线的一条渐近线方程为， 则圆心到该直线的距离， 由题意得，，化简得， 所以，所以，即.故选：C. 8.答案：B 解析：易知.由题意，可得，解得(负值舍去). 所以准线方程为. 9.答案：B 解析：抛物线的标准方程为，据此可得抛物线的准线方程为， 本题选择B选项． 10.答案：B 解析：由拋物线的方程得拋物线的焦点在x轴上， 其中，则, 则抛物线的标准方程为. 11.答案：B 解析：根据题意可知椭圆的标准方程为：，则； 因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以， 所以抛物线的焦点到准线的距离. 故本题正确答案为B. 12.答案：C 解析：抛物线 的标准方程为: ， 故抛物线 的焦点坐标是 ， 故选 : C 13.答案： 解析： 14.答案：1 解 ... ...
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