1.1.2导数的概念[下学期]

课件18张PPT。1.1.2导数的概念高台跳水 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= - 4.9 t2+ 6.5t +10. 在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的。物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不一定能反映他在某一时刻的瞬时速度。那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t=2时的瞬时速度是多少？ △t是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0。我们先考察t=2附近的情况：在t=2之前或之后，任意取一个时刻2+△t，当△t<0时， 2+△t 在2之前； 当△t>0 时， 2+△t 在2之后。 计算区间[2+△t ，2]和区间[2，2 +△t ]内的平均速度 ，可以得到如下表格：如何求（比如， t=2时的）瞬时速度？ 通过列表看出平均速度的变化趋势?：观察？ 当△t趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？ 我们发现：当△t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度 都趋近于一个确定的值-13.1。从物理的角度看：时间间隔| △t |无限变小时，平均速度 就无限趋近于t=2时的瞬时速度。所以：运动员在t=2时的瞬时速度是-13.1m/s为了表述方便，我们用：表示：“当t=2， △t趋近于0时，平均速度趋近于确定值-13.1”成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 从平均速度 过渡到瞬时速度 ，得到瞬时速度 的值为-13.1 . 探究？1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？ 2.函数f(x)在x=x0处的瞬时速度变化率怎样表示？1.如何反映瞬时速度？瞬时速度，即是时间增量趋近于0时某一时刻的速度， 由极限的观点可知： 当　　　　　时， 　　　　　　　　　　　　　　为瞬时速度. 一般地，函数y = f (x) 在x = x0 处的瞬时变化率是 我们你它为函数y = f (x)在x=x0 处的导数， 记作2.导数的概念：即：其它形式即表示函数y关于自变量x在x0处的导数。注意：如图,取极限得两类问题直接导致了导数的产生：1.根据物体的路程关于时间的函数求速度和加速度： 上述求瞬时速度的方法对一般变速直线运动也同样适用。设物体作变速直线运动，其运动路程为s = s(t)，则物体在时刻 t 0 的瞬时速度定义为速度反映了路程对时间变化的快慢程度 高度h关于时间t的导数为物体的瞬时速度.播放2.求已知曲线的切线割线的极限位置———切线位置 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即如图,例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh时，原油的温度（单位：0C）为f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8)。 （1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义； （2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义；小结：1.平均变化率； 2.瞬时速度； 3.导数的定义； 4.变化率及导数定义的运用.作业：P10-11页，3，4 ... ...