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课件网) 不等式 不等式 不 等 式 不等式 2.2.4 一元二次不等式 教学目标： 1、理解一元二次不等式的概念 2、能用配方法把一元二次不等式转换为同解的含有绝对值的不等式，并求解集。 3、进一步理解用数轴表示不等式解集方法。 4、体会数形结合的数学方法，提高运算能力和逻辑思维能力。 教学重点：掌握一元二次不等式的解法，并准确地求出一元二次不等式的解集。 教学难点：将一元二次不等式转化为同解的含有绝对值的不等式。 教学方法：启发式、讲练结合。 教学课时：2课时。 复习回顾 1、用配方法解一元二次方程： x -2x-3=0 2、不等式的性质推论： 如果a>0, b>0, 那么a>b等价于a > b 3、如果a>0，那么|x|>a等价于x>a或x<-a |x|
0或ax +bx+c<0 (a ≠0) 判断下列是否为一元二次不等式 1、x -3x+5≤0 2、3 x -2 x＞0 3、3x+5 ＞0 4、（x-2） ≤4 2.解形如x ≤ m 或x ≥ m （m＞0）的一元二次不等式 你能写出x ＜4的解集吗？ x ＜4与|x| ＜2的解集相同吗？ 不等式的性质推论：如果a＞0， b＞0，那么a＞b a ＞ b x ＜4 x ＜2 x＜2正确吗？ 结论： x ＜4 |x| ＜2 |x| ＜2 -2 ＜x<2 所以原不等式的解集为（-2,2）或者{x| -2 ＜x<2 } 你能写出x ≥ 9的解集吗？ 原不等式等价于|x| ≥3，得到原不等式的解集为（-∞，-3】∪【3，+∞） 一般情况下，当m>0时， x ≤ m |x| ≤ m x ≥ m |x| ≥m 思考下，当m<0时，则： x ≤ m |x| ≤ |m| x ≥ m |x| ≥ |m| 课堂练习： 练习2-5 一、（1）（2） 例题讲解 例8 （1）(x+2) <4 (2) (x-1) ≥9 解： （1）原不等式等价于 |x+2|<2 即 -20或ax +bx+c<0 (a ≠0) 一元二次不等式怎么求解。 例题讲解（重中之重） 例9 解下列不等式 （1）.x -2x-3≤0 （2). -2x +5x+3<0 解：(1).原不等式左边配方，得 x -2x+1 ≤3+1 即 （x-1） ≤4 |x-1| ≤2 从而 -2 ≤ x-1 ≤2 解得 -1 ≤ x ≤3 所以原不等式的解集为【-1,3】.图略 (2)原不等式等价于 即: 从而 解得 所以原不等式的解集为 （-∞, 】∪【3，+ ∞）.图见黑板 课堂练习： 练习2-5 2 （3）、（4） 课堂小结 本节课主要针对ax +bx+c>0或ax +bx+c<0 (a ≠0)的 =b2 4ac>0的情况进行求解： 1、两边同除以a,得到二次项系数为1的不等式。 2、移项，配方得到（x+s） >t或 （x+s） 0)的形式。 3、等价于| x+s |> 或| x+s |< 4、解绝对值不等式，得到原不等式的解集。 课外作业 1、预习内容 教材上的例题10 2、习题二 8、（2）,（4）, （5） 9 ... ... 
