第二章 一元二次方程回顾与思考

课题 第二章回顾与思考 课时共1课时 课型 复习 授课时间 2012.10. 9 星期二 教学目标 1.进一步了解一元二次方程及相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想.(重点)2.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据实际问题的意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题，解决问题的意识和能力.(难点) 教法和学法 本节课主要采用知识回顾--题组练习--例题讲解--归纳总结--课堂检测--布置作业的课堂教学模式.即以问题串的方式帮助学生总结本章的内容，在小组讨论的基础上，让学生或者引导学生梳理本章的知识结构框架，然后通过课堂练习来巩固本章的主要内容，达到回顾与思考的目的，并在师生互动的学习过程中，让学生体会到学习数学的成就感. 课前准备 多媒体课件 第二章 回顾与思考 教学过程 一、构建知识网络 师：同学们，我们利用了9节课的时间探讨了一元二次方程的相关内容，今天这节课就让我们一起来重点回顾一元二次方程的概念、解法和应用. 首先请同学们思考什么是一元二次方程？一元二次方程都有哪些解法？常用来解决哪些问题？请你先想一想再和同位说一说.(师生互动，依次回顾知识点，构建下面的知识框架图) 设计意图：以问题串的方式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的知识框架，为后面的题组训练打好基础，以帮助学生更好的掌握本章知识. 二、组织题组训练 题组一、 1.判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？ 2.若是关于x的一元二次方程则m . 3.关于y的一元二次方程的一般形式是 ，二次项系数是_____,一次项是 ,常数项是 . 设计意图：设计三个不同类型的问题，通过学生口答互评的方式，复习巩固一元二次方程的概念.教师可根据学生掌握情况选择是否强调:判断一个方程是否是一元二次方程，首先观察方程是否是整式方程，在此前提下整理方程观察未知数的最高次数是不是2;当二次项系数含有字母时，注意二次项系数不为0. 题组二、 解方程 （使用多种方法） 学生笔答，教师巡视，由学生投影展示自己的做题方法，教师点拨，若发现学生将方程的解写成时，教师要及时提醒这种习惯性的错误的书写习惯. 设计意图：这个方程可以用直接开平方法、分解因式法、配方法和公式法来解，通过多名学生实物投影展示，复习巩固运用这几种方法解方程的步骤，体会解一元二次方程的转化思想，同时教师点拨：虽然公式法是万能的，但是在解含有括号的方程时，一般先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法. 题组三、 1.不解方程,判别方程的根的情况 ， 2.若方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 设计意图：通过两个和根的判别式有关的问题，复习根的判别式与一元二次方程的关系，由学生口答，学生互评，教师点拨：利用根的判别式解决问题，方程要先化为一般形式再求判别式，同时强调在这里二次项系数k不能为零. 3.若x1 =是关于x的一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a和该方程的另一个根. 由两名书写比较规范的学生在黑板板书，教师引导学生比较两种解决问题的方法. 方法一：将x1 =代入方程x2+ax+1=0中， 将代入方程中 解得 所以. 方法二：设方程的另一根为,则 所以. 设计意图：这是一个可以用代入法，也可以用根与系数的关系来解决的问题，通过两位同学的板书，使学生体会到尽管两种方法都可以解决问题，但是在有些问题中，利用根与系数的关系更简单，所以要注意灵活运用，让学生学会了一题多解，树立优化意识. 三、例题讲解 如图，有一面积为150的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？ (学生先独立思考 ... ...