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课件网) 10.5 可以化成一元一次方程的 分式方程 情景引入 问题：上海至南京的距离约390千米，2004年4月全国第五次火车大提速，上海至南京的火车提速后的运动速度是提速前的2倍，并且比提速前快3小时到达，那么提速前和提速后上海至南京火车的速度各是多少？ 上海 南京 390千米 提速后的速度=2×提速前的速度 提速前用时－提速后用时=3 x x 2x 新课学习 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程 下列方程中，哪些是分式方程？ 分母不含未知数 √ √ √ × 整式方程 能转化为整式方程吗？ 一元方程的解也叫做方程的根. 关键：去分母 转化为：整式方程 新课学习 可化成一元一次方程的分式方程 例题1 解方程 解： 去分母, 去括号,得 移项，化简得 检验， 将x=3代入原方程，得 左边= =右边 所以，x=3是原方程的解 (根）. 两边同乘以2(3x+1),得 原方程的解（根）是x=3. 原方程的增根 新课学习 例题2 解： 解方程 去分母,得 移项，化简得 是原方程的解吗？ 分式方程 整式方程 检验， 将x=1代入原方程， 分式的分母为零，分式无意义. 结果使方程中 所以x=1不是原方程的解， 原方程无解. 在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的增根. 整式方程 x≠1 新课学习 分式方程为什么会产生增根呢？ 例题2 解： 解方程 去分母,得 分式方程 在分式方程化为整式方程的过程中扩大了未知数x的取值范围，就有可能产生增根. x=1 因此，解分式方程必须检验 整式方程的解 分母不为零 是 分母为零 增根 原方程的增根 新课学习 例题2 解： 解方程 去分母,得 移项，化简得 是原方程的解吗？ 分式方程 整式方程 检验， 将x=1代入原方程， 分式的分母为零，分式无意义. 结果使方程中 所以x=1不是原方程的解， 原方程无解. 在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的增根. 将x=1代入分母x-1，得x-1=0 所以x=1是原方程的增根， 原方程无解. 新课学习 解分式方程的一般步骤： 1、去分母，将分式方程化为整式方程； 2、解整式方程； 3、检验所得解是否为原方程的根. 课堂练习 课本P.85，课后练习2、3. 新课学习 解方程 解： 去分母,得 解得 经检验， x=65是原方程的解，且符合题意. 答：火车提速前的速度是65千米/小时，提速后的速度是130千米/小时. 与实际意义相符合 于是，2x=130(千米/小时） 新课学习 例题3 一小包柠檬茶冲剂，用235克开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬冲剂有多少克？ 分析： 浓度、柠檬茶冲剂的重量、水的重量. 有哪些量，他们之间有什么关系？ 解： 设这包柠檬茶冲剂有x克. 根据题意，得 例题3 一小包柠檬茶冲剂，用235克开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬冲剂有多少克？ 解： 设这包柠檬茶冲剂有x克. 根据题意，得 新课学习 方程两边同时乘以100（x+235),得 解得 经检验， x=15是原方程的根，并符合题意. 答：这小包柠檬茶冲剂有15克. 即 新课学习 列分式方程解应用题的一般步骤： 1、分析题意，找到等量关系； 2、设未知数、列分式方程、解方程、检验、 解释并作答. 课堂练习 课本P.85，课后练习4. 课堂小结 1、分式方程的概念； 2、解分式方程的一般步骤； （1）去分母，将分式方程化为整式方程； （2）解整式方程； （3）检验. 3、列分式方程解应用题的一般步骤： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. （1）分析题意，找到等量关系； （2）设未知数、列分式方程、解方程、检验、 解释并作答. 体现了化归思想 作 业 练习册，习题10.5. ... ...
