2021～2022 学年第二学期期末学习成果认定 高一数学 一、选择题（本题共 8小题，共 32分） 1．已知复数 z＝ -1+（ + ） ，i是虚数单位，若 z是纯虚数，则实数 a＝（ ） A．1或﹣1 B．﹣1 C．0 D．1 2. 在△ABC中，若 sinB＝sinAcosC，则△ABC是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3. 已知 m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面，下列说法正确的是（ ） A．若α∥β，m∥β，则 m∥α B．若 m∥α，m∥β，则α∥β C．若 m∥α，n⊥α，则 m⊥n D．若 m⊥n，n α，则 m⊥α 4．某工厂 10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是 10，12，14，14，15，15， 16，17，17，17.记这组数据的中位数为 a，平均数为 b，众数为 c，则（ ） A． a b c B．b c a C． c a b D． c b a → → 5．如图所示，平行四边形 中， = ，点 → 为线段 的中点，则 =（ ） A → → → → ． + B + ． → → → → C ． + D ． + 6．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字 1，2，3，4．连续抛掷这个正 四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次 向下的数字为 2或 3”，事件 B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是 （ ） A ( ) = ． B．事件A与事件 B互斥 C．事件A与事件 B相互独立 D． ( ∪ ) = 7. 已知圆锥的母线长为 3，其侧面展开图是圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为 （ ） A． B． C． D． 8．已知 ⊥ ，| |＝ ，| |＝t，t∈[ ，4]；若 P是△ABC所在平面内一点， = + ，则 的最大值为是（ ） A．17 B．13 C．12 D．15 高一数学 第 1 页（共 4 页） 二、填空题（本题共 6小题，共 24分） 9 + ．已知复数 = （i为虚数单位），则|z|＝ . + 10．已知向量 = , , = , ，若 ∥ ，则 = ． 11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画了样本的 频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 要从这 10000人中再用分层抽样方法抽出 100人作进一步调查，则在[1500，3000（] 元） 月收入段应抽出 人． 12．在正四面体 ABCD中， E为 BC的中点，则异面直线 AE与CD所成角的余弦值为 _____. 13．现对一批设备的性能进行抽检，第一次检测每台设备合格的概率是 . ，不合格的设 备重新调试后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是 . ，如果第二次检测仍不 合格，则作报废处理．设每台设备是否合格相互独立，则每台设备报废的概率为 _____．检测 台设备，则恰有 2台合格的概率为_____. 14．在我国古代的数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的 三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均 为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵 中， ⊥ ， = ， 鳖臑 的体积为 ，若 = ，则阳马 外接球的表面积为 _____. 高一数学 第 2 页（共 4 页） 三、解答题（本大题共 5小题，共 64分） 15．（本题满分 12分） 已知平面向量 ， ， = ( , )， = ，且 与 的夹角为 ． （1）求 ； （2）求 （3）若 + 与 + （λ∈R）垂直，求λ的值． 16．（本题满分 12分） 如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD，且 AB＝AD＝ ，现 以 AD 为一边向形外作正方形 ADEF，然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折，使平面 ADEF与平面 ABCD垂直，M为 ED的中点，如图 2． （1）求证：AM∥平面 BEC； （2）求证：BC⊥平面 BDE； （3）求直线 BC与平面 ADEF所成角的正弦值． 17．（本题满分 13分） 某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲、乙两厂匀速运行的自动包装传送 带上每隔 10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克） ... ...
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