湘教版2019选择性必修第一册同步练习 第4章 4-4 第1课时 二项式定理（含解析）

4.4　二项式定理 第1课时　二项式定理 基础练 1.(1-2x)6展开式中,x3的系数为(　　) A.20 B.-20 C.160 D.-160 2.(2022四川南充高二期末)在x-6的二项展开式中,常数项为(　　) A.256 B.240 C.192 D.160 3.S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x-3,则S=(　　) A.x4 B.x4+1 C.(x-2)4 D.x4+4 4.若(1+3x)n(n∈N+)的二项展开式中,第三项的二项式系数为6,则第四项的系数为(　　) A.4 B.27 C.36 D.108 5.1-(1+x)6展开式中x2的系数为(　　) A.-5 B.5 C.15 D.30 6.在x2-9的二项展开式中,第4项的二项式系数是　　　　,第4项的系数是　　　　. 7.x3+6的展开式中x6的系数为-160,则a=　　　　　. 8.(2022江苏泰州高二期末)已知n的二项展开式中,第2项与第4项的二项式系数之比为1∶12. (1)求正整数n的值; (2)求二项展开式中的常数项. 提升练 9.使3x+n(n∈N+)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 10.(2022河南名校联盟高二期中)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x3的系数为15,则a的值为(　　) A. B. C. D.1 11.(多选题)若二项式x+6展开式中的常数项为15,则实数m的值可能为(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 12.(多选题)(2022山东菏泽十二校高二期中)在2x-4的展开式中,有理项为(　　) A.16x4 B.8x2 C.24x D. 13.(多选题)(2022福建龙岩高二期中)若二项式x-n的展开式中含x2的项,则n的取值可能为(　　) A.6 B.8 C.10 D.14 14.对于二项式+x3n(n∈N+),有以下四种判断:①存在n∈N+,展开式中有常数项;②对任意n∈N+,展开式中没有常数项;③对任意n∈N+,展开式中没有x的一次项;④存在n∈N+,展开式中有x的一次项. 其中正确的是(　　) A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 15.若x+n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为　　　　. 16.已知n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162,求: (1)n的值; (2)展开式中含x3的项; (3)二项展开式的常数项; (4)二项展开式的所有有理项. 17.(2022安徽滁州高二期中)(1)求证:32n+3+40n-27(n∈N+)能被64整除; (2)求+…+除以9的余数. 参考答案 1.D　(1-2x)6展开式的通项为Tr+1=·(-2x)r=(-2)r··xr, 则x3的系数为(-2)3·=-160.故选D. 2.B　x-6二项展开式的通项为Tr+1=x6-r-r=(-2)r. 令6-r=0,解得r=4,所以常数项为T4+1=x0·(-2)4=240,故选B. 3.A　S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1=(x-1)4+(x-1)3+(x-1)2+(x-1)+=[(x-1)+1]4=x4,故选A. 4.D　(1+3x)n二项展开式的通项为Tr+1=(3x)r.由=6,得n=4,则T4=·(3x)3,故第四项的系数为33=108. 5.A　由于(1+x)6二项展开式的通项为Tr+1=xr. 当r=2时,x2的系数为=15;当r=3时,x3的系数为=20, 故1-(1+x)6展开式中x2的系数为15-20=-5.故选A. 6.84　-　Tr+1=·(x2)9-r·-r=-r··x18-3r.当r=3时,T4=-3··x9=-x9,所以第4项的二项式系数为=84,项的系数为-. 7.-2　x3+6的二项展开式的通项为Tr+1=·ar·x18-4r. 令18-4r=6,解得r=3.可得展开式中x6的系数为·a3=-160,则a=-2. 8.解(1)∵第2项与第4项的二项式系数之比为1∶12, ∴=1∶12,即,化简可得n2-3n-70=0,解得n=10或n=-7(舍去). (2)由(1)得二项展开式的通项为Tr+1=·()10-r-r=(-2)r.令=0,则r=2,∴常数项为第3项,即T3=(-2)2=180. 9.B　由题得,Tr+1=(3x)n-rr=.当Tr+1是常数项时,n-r=0,当r=2,n=5时,成立.故最小的n为5. 10.C　(1+ax)(1+x)5的展开式中含x3的项为1×x3+ax×x2=(10+10a)x3,所以10+10a=15,解得a=,故选C. 11.AB　x+6二项展开式的通项为Tr+1=x6-r·r=mr. 令6-r=0,得r=4.故常数项为m4=15,m4=1,解得m=±1.故选AB. 12.ACD　2x-4的二项展开式的通项为Tr+1=(2x)4-r-r=·24-r·(-1)r. 因为4-∈Z,且0≤r≤4,所以r=0,2,4. 当r=0时,T1=24x4=16x4,故A正确; 当r=2时,T3=·22·(-1)2x=24x,故C正确; 当r=4时,T5=·20·(-1)4x-2=,故D正确.故选AC ... ...