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课件网) 数学课堂 带着求知的欲望，让我们出发吧 5.2.1反比例函数的意义 第五章 对函数的再探索 一、探索新知 注意： 常数 自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义） xy = k 当 可以写成 时注意Ｘ的指数为 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示 成： （Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么 称y是x的反比例函数 ，且K为比例系数。 活动二、形成概念 下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x 3 y = x 1 y = 3x y = x 3 仔细判断！ xy=6 （5） 1、下列函数表达式中，x表示自变量，哪些y是x反比例函数？ x y 4 1 = ） （ x y 2 1 2 - = ） （ x y - = 1 3 ） （ 1 4 = xy ） （ 2 x y = 1 2 6 - = x y ） （ 火眼金睛，识函数 二、熟悉反比例函数 A组 1、下列函数表达式中，x表示自变量，哪些y是x反比例函数？ 火眼金睛，识函数 二、熟悉反比例函数 B组 （b为常数） 2、指出下面反比例函数的k值分别是多少？ 【解析】k的值分别是4， 1，5， 10，2． 对函数再认识 3.若y=-2xm-1是反比例函数，则m的值是_____. 【解析】反比例函数y＝ 可写成y=kx-1的形式，x的次数为-1， 即m-1=-1，则m=0. 答案：0 对函数再认识 活动三 自主学习 例1 写出下列问题中y与x之间的函数表达式，并判断是否为反比例函数. （1）三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边上的高x（cm）； （3）圆柱的体积为60cm3，它的高h（cm）与底面的半径r（cm）； （2）圆柱的体积为60cm3，它的高h（cm）与底面的面积s（cm2）； 例2 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=-3． （１）写出y与x的函数关系式 （２）求当x=3时,y的值 解: (1)设y与x的函数关系式为 ∵当x=2时,y=-3 ∴ ∴ ∴函数关系式是 (2) 当x=3时, 待定系数法确定 反比例函数关系式 活动四、例题讲解 练习 1.已知y是x的反比例函数,当x=2,y=6. （1）写出y与x的函数关系式. （2）求当x=4时,y的值. 2.已知y与x成反比例，并且当x=-3时，y=7. （1）写出y与x之间的函数表达式 （2）当x=1时，求y的值 （3）当y=1时，求x的值 ： 中考链接 ≠1 m-1 D 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示 成： （Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么 称y是x的反比例函数 常数 自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义） xy = k 当 可以写成 时注意Ｘ的指数为 注意： 待定系数法一般步骤：1.设，2.代，3.解K，4.写出结论 求函数关系式关键在于确定比例系数K的值 定义 小结： 自我检测 1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） 2、在下列选项中，是反比例函数关系的是（ ） A.直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系 B.等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 C.圆的面积s与它的直径d之间的关系 D.面积为20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系 C D 3.已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。 y = xm -7 y = 3xm -7 8 6 当m取什么值时，函数 是反比例函数？ m =-2 4、已知y是x的反比例函数，当x=-2时，y=6 （1）写出y与x之间的函数关系式 （2）求当x=-4时，y的值 5、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是 它的体积V（ m3）的反比例函数，当V=10 m3 时， ρ =2kg/ m3. (1)求ρ与V的函数关系式; (2)求当V=2 m3时氧气的密度. 1、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的是（ ） x 1 2 3 4 y 6 8 9 7 x 1 2 3 4 y 8 5 4 3 x 1 2 3 4 y 5 8 7 6 x 1 2 3 4 y 1 1/2 1/3 1/4 (A) (B) (C) (D) D 2、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3,求y与x之间的函数关系，y与x是反比例函数吗？ . ... ...
