指数函数及其性质的应用 基础全面练 (20分钟 35分) 1．(2021·鹰潭高一检测)已知函数f(x)＝3－ax＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( ) A．(0，3) B．(－1，2) C．(－1，3) D．(3，－1) 【变式训练】 函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( ) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 2．y＝|2x－2|的图像是( ) 3．若指数函数f(x)＝ax在区间[0，2]上的最大值和最小值之和为10，则a的值为( ) A． B．3 C．±3 D．± 4．若函数f(x)＝a－为奇函数，则实数a＝_____． 5．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是，则a＋b＝_____． 6．函数f(x)＝的定义域为集合A，关于x的不等式>2－a－x(a∈R)的解集为B，求使A∩B＝B的实数a的取值范围． 综合突破练 (30分钟 60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．函数y＝－ex的图像( ) A．与y＝ex的图像关于y轴对称 B．与y＝ex的图像关于坐标原点对称 C．与y＝e－x的图像关于y轴对称 D．与y＝e－x的图像关于坐标原点对称 2．已知函数y＝f(x)＝若f(a－1)≥f(－a)，则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 3．函数f(x)＝的递增区间是( ) A．(－∞，－1] B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 4．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是( ) A． B． C． D． 5．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－2m)4－x－2－x＋3<0恒成立，则实数m的取值范围是( ) A．[0，2] B．(1－，1＋) C．[1－，1＋] D．[－2，4] 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．已知不等式>对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是_____． 【变式训练】 函数f(x)＝ (a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( ) A．(0，1) B． C． D． 7．已知函数f(x)＝＋b，且函数图像不经过第一象限，则b的取值范围是_____． 8．函数y＝的值域为_____． 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数a的值． (2)用定义证明f(x)在R上是减函数． 10．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的图像过点(0，－2)，(2，0). (1)求a与b的值． (2)求x∈[－1，2]时，求f(x)的最大值与最小值． (3)求使f(x)>0成立的x的取值范围． 创新练 已知函数f(x)＝a2－x(a＞0且a≠1)，当x＞2时，f(x)＞1，则f(x)在R上( ) A．是增函数 B．是减函数 C．当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数 D．当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数 【变式训练】 一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3 min自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64 MB(1 MB＝210 KB)内存需要经过的时间为多少分钟？ 参考答案： 基础全面练 (20分钟 35分) 1．(2021·鹰潭高一检测)已知函数f(x)＝3－ax＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( ) A．(0，3) B．(－1，2) C．(－1，3) D．(3，－1) 【解析】选B.因为y＝ax的图象恒过定点(0，1)， 所以y＝－ax的图象过定点(0，－1)， 则由函数的图象平移可得f(x)＝3－ax＋1的图象恒过定点P(－1，2). 【变式训练】 函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( ) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 【解题技巧】把上述变换过程逆过来，求出y＝ex关于y轴对称的函数，再向左平移1个单位长度得到f(x). 【解析】选D.与y＝ex关于y轴对称的函数应该是y＝e－x，则f(x)可由y＝e－x向左平移1个单位长度得到，所以f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 2．y＝|2x－2|的图像是( ) 【解析】选B.y＝2xy＝2x－2 y＝|2x－2|. 3．若指数函数f(x)＝ax在区间[0，2]上的最大值和最小值之和为10，则a的值为( ) A． ... ...
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