[十年高考]2004年-2013年上海市高考数学试题（理）分类解析汇编专题16：矩阵与变换、极坐标与参数方程

[十年高考]2004年-2013年上海市高考数学试题（理）分类解析汇编 专题16：矩阵与变换、极坐标与参数方程 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 [十年高考]2004年-2013年上海市高考数学试题（理）分类解析汇编由江苏泰州锦元数学工作室精心编辑，在对上海市2004年～2013年高考数学（理）解析的基础上分16专题进行分类汇编。 2004年～2013年上海市高考对矩阵与变换、极坐标与参数方程的考查主要集中在2个方面：： 1. 矩阵与变换； 2.极坐标与参数方程； 一、矩阵与变换：高考命题的一个热点是矩阵变换与二阶矩阵的乘法运算，考题中多考查求平面图形在矩阵的对应变换作用下得到的新图形，进而研究新图形的性质；另一个热点是逆矩阵，主要考查行列式的计算、逆矩阵的性质与求法以及借助矩阵解决二元一次方程组的求解问题。 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 1. （2013年上海市理4分）若，则 ▲ . 【答案】0。 【考点】二阶行列式的定义，整体思想的应用。 【分析】∵， ∴。 2. （2013年上海市理5分）在数列中，，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为【 】 A．18 B. 28 C. 48 D. 63 【答案】A。 【考点】数列的函数特性。 【分析】该矩阵的第i行第j列的元素， 当且仅当：i+j=m+n时，aij=amn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12）， ∴该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，其和为2，3，…，19，共18个不同数值。 故选A。 3.（2012年上海市理4分）函数的值域是 ▲ . 【答案】。 【考点】行列式的基本运算，三角函数的值域，二倍角公式。 【解析】， ∵，∴。 4. （2011年上海市理4分）行列式所有可能的值中，最大的是 ▲ . 【答案】6。 【考点】二阶行列式的定义。 【分析】。 ∵，∴ad的最大值是：2×2=4，bc的最小值是：。 ∴的最大值是6，即的最大值是6。 5. （2010年上海市理4分）行列式的值是 ▲ 。 【答案】0。 【考点】行列式运算法则，三角函数的性质。 【分析】。 6. （2010年上海市理4分）在n行n列矩阵中， 记位于第i行第j列的数为aij（i，j=1，2…，n）．当n=9时，a11+a22+a33+…+a99= ▲ 。 【答案】45。 【考点】矩阵。 【分析】由矩阵可知，a11+a22+a33+…+a99=1+3+5+7+9+2+4+6+8=45。 7. （2009年上海市理4分）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是 ▲ . 【答案】。 【考点】行列式。 【分析】根据3阶行列式D的元素aij的余子式Mij附以符号后，叫做元素aij的代数余子式，所以4的余子式 乘上即为元素4的代数余子式，让其大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围：。 8. （2005年上海市理4分）用n个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵对第行，记 例如：用1，2，3可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， ▲ . 【答案】。 【考点】数列的求和。 【分析】由题意可知数阵中行数5！=120， 在用1，2，3，4，5形成的数阵中，每一列各数字之和都是5!÷5×（1+2+3+4+5）=360， ∴。 三、极坐标与参数方程： 极坐标与直角坐标的互化： 设点P的直角坐标为（x，y），它的极坐标为（(，(），则 。 互化的前提条件：（1）极点与原点重合；（2）极轴与x轴正方向重合；（3）取相同的单位长度。 若把直角坐标化为极坐标，求极角(时，应注意判断点P所在的象限（即角(的终边的位置），以便正确地求出角(。 利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题。 特殊位置的直线与圆的极坐标方程： （1）； （2）。 曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即　　并且对于t每一个允许值，由方程组 ... ...