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课件网) 第3章 一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型 湘教版七年级上册 教学目标 1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念. 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点） 老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？ 小游戏：猜老师的年龄 导入新课 情境引入 讲授新课 一元一次方程的概念与一元一次方程的解 一 合作探究 小敏，我能猜出你年龄. 小敏 不信 你的年龄乘2减5得数是多少？ 你今年13岁 21 她怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到等量关系： . 2x－5 2x－5=21 情景1： 情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 40cm 100cm x周后 如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到等量关系： . 40+15x=100 情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到等量关系： . x(x＋25)＝5850 x m (x+25) m 像 2x－5=21这样， 含有未知数的等式叫做方程. 方程的有关概念 你能列举出其他的是方程的例子吗？ 像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程． 概念学习 “方程”一词最早来源于中国的《九章算术》.我国古代数学家刘徽注释“方程”的含义时，指出 “程”字指列出含未知数的等式. 知识链接 “方程的来历” 法国数学家笛卡尔最早提出方程的数学概念. 他提出用字母表示未知数，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成了含有未知数的等式. 知识链接 “方程的来历” 议一议 (1)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？ (2)满足什么条件的方程是一元一次方程？ (3)想一想：方程 和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？ 一元一次方程的定义 在一个方程中，只_____，并且_____是1，且等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 含有一个未知数 未知数的次数 概念学习 做一做 判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. ①只含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： √ √ √ √ 典例精析 例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知 m－3 =1， 所以 m =4. 1. 是一元一次方程,则k=_____ 3. 是一元一次方程,k=_____ 2. 是一元一次方程,则k =_____ 1或-1 -1 -2 注意：未知数的次数为1，且系数不等于0 变式训练 在程 x+5＝8中，有同学算得x=3，这个答案正确吗 把x=3代入方程两边， 左边= 3+5=8，右边=8， 左边=右边， 所以x=3 是方程x+5＝8的解. 代入 计算 比较 判断 想一想 在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解. 方程的解的定义 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． 概念学习 例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解. （1） x = 300 （2） x = 330. 解:（1）把 x = 300 代入原方程得， 左边= 2.5×300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解. （2） 把 x =330 代入原方程得， 左边= 2.5×330+318=1143， 左边≠右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解. 判断方程解的三个步骤： (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右 ... ...
