课件38张PPT。第三章 圆锥曲线与方程第三章 圆锥曲线与方程§1 椭 圆 ? 1.1 椭圆及其标准方程第三章 圆锥曲线与方程学习导航 1.椭圆的定义 (1)椭圆的定义 平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于_____ (大于|F1F2|)的点的集合叫作_____. 这两个定点F1,F2叫作椭圆的_____,两个焦点F1,F2间的距离叫作椭圆的_____.常数椭圆焦点焦距做一做 1.命题甲:动点P到两定点A,B的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0且为常数),命题乙:P点的轨迹是椭圆,则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:选B.若P点的轨迹是椭圆,则一定有|PA|+|PB|=2a(a>0且为常数). ∴甲是乙的必要条件. 反过来,若|PA|+|PB|=2a(a>0且为常数),是不能推出P点的轨迹是椭圆的.这是因为:仅当2a>|AB|时,P点的轨迹才是椭圆;而当2a=|AB|时,P点的轨迹是线段AB;当2a<|AB|时,P点无轨迹. ∴甲不是乙的充分条件. 综上,甲是乙的必要不充分条件.(2)椭圆的集合表示 设M是椭圆上任意一点,椭圆的两个焦点为F1,F2,根据椭圆的定义可知,椭圆可以视为动点M的集合,表示为{M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|,a为常数}. 做一做 2.平面直角坐标系中,F1(-1,0),F2(1,0),动点P满足|PF1|+|PF2|=3,则动点P的集合是( ) A.线段F1F2 B.直线F1F2 C.以F1,F2为直径的圆 D.以F1,F2为焦点的椭圆 解析:选D.|F1F2|=2,因为|PF1|+|PF2|=3>2,所以动点P的集合是以F1,F2为焦点的椭圆.c2=a2-b2c2=a2-b2做一做答案:(-1,0)4.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10,求椭圆的标准方程. 题型一 求椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0); (2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0).【名师点评】 本例中的解法体现了求椭圆方程的一般方法,通过“定位”与“定量”两个过程可求得所求椭圆的方程.跟踪训练 题型二 椭圆定义及标准方程的应用 已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项. (1)求椭圆的方程; (2)若点P在第二象限,且∠PF1F2=120°,求△PF1F2的面积.【名师点评】 由椭圆上一点P及两个焦点F1,F2连线构成的三角形称为椭圆的焦点三角形.涉及椭圆的焦点三角形问题,一般需根据椭圆的标准方程确定a的值,再依据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a求解.跟踪训练题型三 与椭圆有关的轨迹问题 已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在⊙C1的内部,且和⊙C1内切,和⊙C2外切,求动圆圆心的轨迹方程.【名师点评】 利用椭圆的定义求轨迹方程时,先由已知条件找到动点所满足的条件,看其是否符合椭圆的定义,再确定椭圆的方程.如果没有坐标系,还需要建立适当的直角坐标系(使所求方程为标准方程). 跟踪训练 3.如图,在圆C:(x+1)2+y2=25内有一点A(1,0),Q为圆C上一点,AQ的垂直平分线与C,Q的连线交于点M,求点M的轨迹方程. 规范解答 椭圆中的焦点三角形跟踪训练 答案:(2,4)本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件37张PPT。1.2 椭圆的简单性质第三章 圆锥曲线与方程学习导航 1.椭圆的简单几何性质 (±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)2a2b(±c,0)(0,±c)坐标轴2.当椭圆的离心率越____,则椭圆越扁; 当椭圆的离心率越____,则椭圆越接近于圆.大小想一想 用a,b怎样表示椭圆的离心率?做一做2.如图,椭圆9x2+y2=81的长轴长为_____,短轴长为_____,焦点坐标为_____,顶点坐标为_____,离心率为_____.【名师点评】 在求椭圆方程时,要注意根据题目条件判断焦点所 ... ...
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