课时分层作业36 弧度制（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 课时分层作业(三十六)　弧度制 (建议用时：40分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．1 920°转化为弧度数为(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 2．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是(　　) A. B. C. D. 3．下列表示中不正确的是(　　) A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z} B．终边在y轴上角的集合是 C．终边在坐标轴上角的集合是 D．终边在直线y＝x上角的集合是 4．若θ＝－5，则角θ的终边所在的象限是(　　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 5．已知扇形的弧长是4 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　) A．1 B．2 C．4 D．1或4 二、填空题 6．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为_____．21世纪教育网版权所有 7．用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为_____． 8．已知扇形OAB的圆心角为π，周长为5π＋14，则扇形OAB的面积为_____． 三、解答题 9．已知角α＝2 010°. (1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角； (2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角． 10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角α的大小； (2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. [等级过关练] 1．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(　　) A．2 B．sin 2 C．2sin 1 D. 2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　) A.π B．－π C.π D．－π 3．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝_____.21cnjy.com 4．若角α与角终边相同，则在[0,2π]内终边与终边相同的角是_____． 5．如图所示，已知一长为 dm，宽为1 dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积． 答案与解析 [合格基础练] 一、选择题 1．1 920°转化为弧度数为(　　) A.　　　　　　 B. C. D. D　[1 920°＝5×360°＋120°＝ rad＝ rad.] 2．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是(　　) A. B. C. D. C　[与角－终边相同的角是2kπ＋，k∈Z，令k＝1，可得与角－终边相同的角是，故选C.] 3．下列表示中不正确的是(　　) A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z} B．终边在y轴上角的集合是 C．终边在坐标轴上角的集合是 D．终边在直线y＝x上角的集合是 D　[对于A，终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}，故A正确； 对于B，终边在y轴上的角的集合是，故B正确； 对于C，终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，故合在一起即为∪＝，故C正确；对于D，终边在直线y＝x上的角的集合是，故D不正确．] 4．若θ＝－5，则角θ的终边所在的象限是(　　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 D　[因为－2π＜－5＜－，所以α是第一象限角．] 5．已知扇形的弧长是4 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　) A．1 B．2 C．4 D．1或4 C　[因为扇形的弧长为4，面积为2， 所以扇形的面积为×4×r＝2，解得r＝1， 则扇形的圆心角的弧度数为＝4.故选C.] 二、填空题 6．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为_____．21世纪教育网版权所有 A＝，B＝，C＝　[因为A＋B＋C＝π， 又A∶B∶C＝3∶5∶7， 所以A＝＝，B＝＝，C＝.] 7．用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为_____． 　[y轴对应的角可用－，表示，所以y轴右侧角的集合为.] 8．已知扇形OAB的圆心角为π，周长为5π＋14，则扇形OAB的面积为_____． 　[设扇形的半径为r，圆心角为π， ∴弧长l＝πr， ∵扇形的周长为5π＋14，∴πr＋2r＝5π＋14 ... ...