北大附中2014届高考数学（理）二轮复习专题精品训练：计数原理

北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：计数原理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( ) A．48 B． 18 C． 24 D．36 【答案】D 2．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……， 的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列8，，，……，的“理想数”为( ) A．2008 B．2009 C．2010 D．2011 【答案】A 3．将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为( ) A． B． C． D．1440 【答案】A 4．的展开式中x2的系数为( ) A．4 B．6 C．10 D．20 【答案】B 5．从0~9这10个数中，选出3个数作为函数各项系数，则可以组成不同的二次函数( )个 A．900 B．1000 C．648 D．720 【答案】A 6．若，则 等于( ) A．-5 B．10 C．-10 D．5 【答案】B 7．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( ) A．30种 B．36种 C．42种 D．48种 【答案】C 8．将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为( ) A．6 B．10 C．20 D．30 【答案】B 9．若，其中，且，则实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为( ) A．50个 B．70个 C．90个 D．120个 【答案】C 10．设是正整数1，2，3…n的一个排列，令表示排在的左边且比大的数的个数， 称为的逆序数，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是( ) A．720 B．1008 C．1260 D．1440 【答案】B 11．记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为( ) A．1994个 B．4464个 C．4536个 D．9000个 【答案】B 12．在的展开式中，的系数是( ) A． B． C． D． 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 种不同的排法． 【答案】12 14．在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有4种不同的植物可供选择，则有 种栽种方案． 【答案】732 15．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_____个。（用数字作答） 【答案】14 16．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中 恰有1门相同的选法有 种。 【答案】24 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？ (2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数， ①其中奇数位置上的数字只能是奇数，，问有多少个这样的5位数？ ②其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数? 【答案】（1）2755；（2）1800；2520. 18．在由1、2 ... ...