高考数学一轮复习单元训练：不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)[来源:Z#xx#k.Com] 1．已知点P (x，y)的坐标满足，则(x－1)2＋y2的取值范围是( ) A．[，9) B．[，9] C．[1，9) D．[，3) 【答案】A 2．设则a与b的大小关系为( ) A． B． C． D．不确定，与x取值有关 【答案】A 3．不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是( ) A．{x | x≤－1或x≥} B．{x |－1≤x≤} C．{x | x≤－或x≥1} D．{x |－≤x≤1} 【答案】D 4．已知a、b、c满足，且，下列选项中不一定成立的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为( ) A．76 B．78 C．81 D．84 【答案】A 6．如果，那么下列不等式中正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 7．若下列不等式成立的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．若不等式,对一切x恒成立,则a的取值范围是( ) A． B．(-2 ,2] C．(-2,2) D．( 【答案】B 9．满足线性约束条件的目标函数的最大值是( ) A． B． C． D． 【答案】C 10．若a>b，则下列不等式中恒成立的是( ) A． >1 B． > C． a2>b2 D． a3>b3 【答案】D 11．若A是不等式组表示的平面区域，则当实数a从－2连续变化到1时，动直线 扫过A中的那部分面积为( ) A． B．1 C． D．5 【答案】C 12．已知函数与的图像如图所示，则不等式 的解集是( ) A． B． C． D． 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．不等式的解集是_____. 【答案】 14．已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 【答案】 15．已知实数满足，若在处取得最小值，则此时_____。 【答案】（－1，0） 16．已知实数，满足，则的最小值是 【答案】1 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、dR)，且函数f(x)的图象关于原点对称，其图象x＝3处的切线方程为8x－y－18＝0. (1)求f(x)的解析式； (2)是否存在区间，使得函数f(x)的定义域和值域均为？若存在，求出这样的一个区间；若不存在，则说明理由； (3)若数列｛an｝满足：a1≥1，an+1≥，试比较＋＋＋…＋与1的大小关系，并说明理由. 【答案】 (1)∵f(x)的图像关于原点对称， ∴f(－x)＋f(x)＝0恒成立， 即2bx2＋2d≡0，∴b＝d＝0[来源:学|科|网Z|X|X|K] 又f(x)的图像在x＝3处的切线方程为8x－y－18＝0，即 y－6＝8(x－3)， ∴f '(3)＝8，且f(3)＝6, 而f(x)＝ax3＋cx，∴f '(x)＝3ax2＋c [来源:学科网ZXXK] 解得 故所求的解析式为f(x)＝x3－x (2)解 ，得x＝0或x＝± 又f '(x)＝x2－1，由f '(x)＝0得x＝±1， 且当x∈[－，－1]或x∈[1，]时，f '(x)>0； 当x∈[－1，1]时 f '(x)< 0 ∴f(x)在[－，－1]和[1，]上分别递增；在[—1,1]递减. ∴f(x)在[－，]上的极大值和极小值分别为f(－1)＝ ，f(1)＝－ 而－<－< < 故存在这样的区间，其中一个区间为[－，] (3)由(2)知f ' (x)＝x2－1，∴an+1≥(an＋1)2－1 而函数y＝(x＋1)2—1＝x2＋2x在[1,+∞)单调递增， ∴由al≥1，可知，a2≥(al＋1)2—1＝22—l；进而可得a3≥(a2＋1)2—1≥23—1； 由此猜想an≥2n—1. 下面用数学归纳法证明： ①当n＝1时，al≥1＝21－1，结论成立 ②假设n＝k时有ak≥2k－1， 则当n＝k＋1时， 由f(x)＝x2＋2x在[1,+∞)上递增可知， ak+1≥(ak＋1)2－1≥(ak－1＋1)2－1＝2k+1－1， 即n=k+1时结论成立 ∴对任意的n∈N+都有an≥2n—1，即1+an≥2n， ∴≤ ∴＋＋＋…＋≤＋＋＋ ... ...
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