第4章知识点 方程：含有未知数的等式叫方程。（1）有未知数（2）有等号 如：列哪些是方程（ ）（填序号） ① 3x－6=0 ② 4＋8=12 ③ 3x－6 ④ 3x2－2x－1=0 ⑤ X＋2≠3 ⑥ =5 ⑦ 2m－3n=0 ⑧ 5＋1=3＋3 ⑨ 3x＜2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。 如：1）若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_____．（把x=-1代入方程求解） 2）若方程3（2x-2）=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2（x+3）的解相同，求k的值。（先求出第一个方程的解，代入第二个方程求即可） 一元一次方程：（1）1个未知数（2 ）未知数次数为1 （3）分母中不能有未知数（是整式） 如：（1）下列四个方程中，是一元一次方程的是 （ D ） A． B. C． D． 分析： A、 两个未知数 B、分母中有未知数（分式方程）C、移项合并后x没有了 （2）已知方程是关于x的一元一次方程,则a的值是_____． 解答：一元：（x的系数≠0）a-5≠0,所以a≠5。一次（x的次数为1）-4=1,所以=5， a=5或-5。又因为a≠5，所以答案为a=-5。 等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍未等式。 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍未等式。 如：下列结论错误的是 D （条件一定是成立的，分析结论是否正确） A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则D. 若,则 分析：A：两边同除以m2 +2（m2 +2一定不为0），B：两边乘以m-1，C：两边同时乘x D：两边先同时-2，得到ax=bx，再两边同时除以x（x有肯能=0，所以错） 解一元一次方程步骤： 去分母：（依据：等式的基本性质2）方程两边同时乘以各分母的最小公倍数（分子是多项式时必须加括号；常数项别漏乘） 去括号：（依据：乘法分配律）乘法分配律和去括号法则 移项：（依据：等式的基本性质1）把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边。移项要变号，不移的项不变号。 合并同类项：（依据：合并同类项法则） 系数化为1：（依据：等式的基本性质2 ）等式两边同时乘以x的系数的倒数（系数为整数时用除简单）。 解方程 理论依据 解：去分母得： ， （ ）（分子加括号，1别忘了乘12） 去括号得：3x+6=12+8x+4 , （ ） 移项得： ， （ ）（谁移谁变号，不移的不变号） 合并同类项，得-5x=10 （合并同类项法则 ） 系数化为1得： （ ） （两边同时除以-5） 注：当方程的分母中有小数时利用分数的基本性质：分子和分母同时乘以一个合适的数把分母化为整数再去分母。如： 等号左边需要分子分母同乘10，把小数化为整数，等号右边第一项需要分子分母同乘100，注意：常数项1不能乘。 一元一次方程应用题： 1）审清题意，知道题目中出现的每个数的含义。 2）设合适的未知数。（一般是问什么，设什么。） 3）寻找等量关系列方程 4）解方程 5）写出答案 （1）年龄问题：设未知数，表示出两个人的年龄，寻找等量关系 如：爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是 （2）利润问题：分析出售价、进价（成本）、利润（或利润率）利用公式列方程。 利润=售价—进价；利润率×进价=售价—进价 注意：打折问题：打8折即原价×0.8， 原价x元，提高20%标价，再打8折：x（1+20%）×0.8 如：一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再以8折出售，结果获利30元。这件夹克衫的成本多少元？ （获利30元改为获利30%后怎么做？） （3）行程问题：找准各自的速度、时间、路程，利用已知的两个量表示出第三个量，找等量关系列方程。 注意： 相遇问题 甲的路程+乙的路程=总路程 追及问题 速度快的路程—速度慢的路程=两人原来相距的路程 顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度—水流速度 顺水路程=顺水速度×顺水时间，逆水路程=逆水速度×逆水时间 （和顺风逆风道理一样） 如：一 ... ...
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