课时导练 A 本@20 章勾股定理 20.1 勾股定理及其应用 课时 2 勾股定理的实际应用 1.有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中∠ = 90 ， = 1 .2 m ， = 0.9 m，则 的长为( ) A.1.2 m B.1.5 m C.1.8 m D.15 m 答案：B 解析： ∵ ∠ = 90 ， = 1.2， = 0.9，∴ = √ 2 + 2 = √0.92 + 1.22 = 1.5(m) . 2.如图，一根垂直于地面的木杆（粗细不计）在一次强台风中于离地面3 m 处折断倒下，木杆 顶端落在距离木杆底端4 m 处的地面上，这根木杆在折断前的高度为( ) A.5 m B.7 m C.8 m D.9 m 答案：C 解析： 木杆折断部分的长度为√32 + 42 = 5(m)，∴ 木杆折断前的高度为5 + 3 = 8(m) ． 3【. 新考法】象棋是中国的传统棋种，如图所示的象棋棋盘中，各个小正方形的边长均为 1.“马” 从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一步之后的落点与“帅”的最大距离是( ) A.5 B.√5 C.√13 D.√17 答案：A 25/137 课时导练 A 本@20 章勾股定理 解析： 当“马”走一步之后落到如图所示的位置时， 与“帅”的距离最大，且最大距离为√32 + 42 = 5 . 4.【新考法】如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距 离均为 1，手指沿 顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为_____. 答案： + √ 解析： 如图， 过点 作 ⊥ 于点 ，由题意，得 = 1， = 2 ，在Rt△ 中，由勾股定理，得 2 = 2 + 2 ，∴ = √ 2 + 2 = √12 + 22 = √5，又∵ = 2， = 1，∴ 按此手势解锁 一次的路径长为 + + = 2 + √5 + 1 = 3 + √5 ． 5.如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架由水平、竖直方向的 ， 两 段构成，若 段的长度为8 cm ，点 ， 之间的距离比 段长2 cm，则 段的长度为____cm . 26/137 课时导练 A 本@20 章勾股定理 答案：15 解析： 设 = cm，则 = ( + 2)cm ，由题意可知，∠ = 90 ， = 8 cm，在Rt△ 中，由勾股定理,得 2 + 82 = ( + 2)2，解得 = 15，即 段的长度为15 cm ． 6.如图，实验中学位于一条南北向公路 的一侧 处，门前有两条长度均为100 m的小路 ， 通往公路 ，与公路 交于 ， 两点，且 ， 两点相距120 m . （1）为方便学生出入，现在打算修一条从实验中学到公路 的新路 （点 在 上），使得学 生从学校走到公路 的路程最短，请在图中画出 ,并计算新路 的长度. 解：如图，过点 作 ⊥ 于点 ，则 即为所求. ∵ = ， ⊥ ， = ， ∴ ∠ = ， = = = × = ( ) ， 在 △ 中，由勾股定理，得 + = . ∵ = ， = ，∴ = √ = ， ∴ 新路 的长度是 . （2）为保证学生的安全，在公路 上的点 和点 处设置了一组区间测速装置（区间测速原理 是用车辆通过前后两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度），点 在点 的北 侧，且距实验中学 处170 m .一辆汽车经过 区间共用时21 s，若此段公路限速为40 km/h （约11.1 m/s ），请判断该车是否超速，并说明理由. 27/137 课时导练 A 本@20 章勾股定理 解：该车没有超速. 理由：如图，在 △ 中，∠ = ，由勾股定理，得 + = . ∵ = ， = ，∴ = √ = ，∴ = + = . ∵ 该车经过 区间共用时 ，∴ 该车的速度为 = ( / ) . ∵ < . ，∴ 该车没有超速. 28/137课时导练 A 本@20 章勾股定理 20.1 勾股定理及其应用 课时 2 勾股定理的实际应用 1.有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中∠ = 90 ， = 1 .2 m ， = 0.9 m，则 的长为( ) A.1.2 m B.1.5 m C.1.8 m D.15 m 2.如图，一根垂直于地面的木杆（粗细不计）在一次强台风中于离地面3 m 处折断倒下，木杆 顶端落在距离木杆底端4 m 处的地面上，这根木杆在折断前的高度为( ) A.5 m B.7 m C.8 m D.9 m 3【. 新考法】象棋是中国的传统棋种，如图所示的象棋棋盘中，各个小正方 ... ...
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