2025-2026学年青岛市西海岸新区九年级自主招生考试专题 专题七、不等式（2）（适中版） 一、单选题 1．一个四位数为平方数，则的值为（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 2．某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋．已知该运动队有20名同学，统计表如下表，由于不小心弄脏了统计表，下表中阴影部分的两个数据看不到． 鞋码 38 39 40 41 42 人数 5 3 2 下列说法正确的是（ ）． A．这组鞋码数据中的中位数是40，众数是39 B．这组鞋码数据中的中位数与众数一定相等 C．这组鞋码数据中的平均数满足 D．以上说法都不对 3．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A． B．且 C．且 D． 4．若正数a，b，c满足不等式则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 5．设，则下列各式一定成立的是（ ）． A． B． C． D． 6．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过顶点的直线将其剪成两部分，拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，又从得到的3部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，……，如此下去，最后得到34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）． A．2004 B．2005 C．2006 D．2007 7．已知点，在函数（，为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A．当时，若，则 B．当时，若，则 C．当时，若，则 D．当时，若，则 8．将抛物线向左平移2个单位长度，得到抛物线，若任意一条与轴垂直的直线与的交点中，至少有一个不在轴下方，则实数的最大值为（ ） A． B．1 C． D．2 二、填空题 9．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式解集为 ． 10．不等式的解是 ． 11．表示不超过x的最大整数（例如）．已知正整数n小于2006，且，则这样的n有 个． 12．已知，且满足 （表示不超过x的最大整数），则的值等于 ． 13．不等边的周长为5，三边分别为，，，则的最小值为 ． 14．设，若为完全平方数，则整数的个数为 ． 三、解答题 15．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式 解： 可化为， 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 ①，②， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 的解集为或， 即一元二次不等式的解集为或． (1)一元二次不等式的解集为 ； (2)分式不等式的解集为 ； (3)解一元二次不等式． 16．某公司推出一款电子产品，经市场调查发现，该产品的日销售量（个）与销售单价（元/个）之间满足一次函数关系．销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表： 销售单价（元/个） 60 65 70 75 日销售量（个） 180 130 80 30 日销售利润（元） 1800 1950 1600 750 注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价） （1）求关于的函数表达式； （2）该产品的成本价是_____元/个，求日销售利润的最大值； （3）直接写出单价满足什么条件时，销售利润不低于1920元． 17．某校参加全国数，理，化，计算机比赛的人数分别是20，16，，20人．已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数． 18．阅读材料：在不等式领域，有一个叫基本不等式的工具，表述如下：对于任意的正数a、b，都有，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，，当且仅当时，即时等号成立，从而有最小值2． (1)若为正数，则的最小值为 ，此时， ； (2)若为正数，求的最小值，并指出取得最小值时对应的的值 19．如果二次不等式：的解是，求a的值． 20．解不等式： 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页2025-2026学年青岛市西海岸新区九年级自主招生考试专题 专题七、不等式（2）（适中版） 一、单选题 1．一个四位数为平方数，则的值为（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】A 【分析】可将表示为11（100a+ ... ...
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