课时导练 A 本@20 章勾股定理 20.1 勾股定理及其应用、课时 1 勾股定理 知识点 1 勾股定理 1【. 母题变式】若Rt△ 中一条直角边和斜边的长分别是 8 和 10，则另一条直角边的长是( ) A.3 B.9 C.6 D.36 答案：C 2.在△ 中，∠ = 90 ，则下列各式中不成立的是( ) A. 2 = 2 + 2 B. 2 = 2 + 2 C.∠ + ∠ = 90 D. 2 = 2 2 答案：B 3.如图，在平面直角坐标系中，若点 的坐标为(1, √3)，则 的长为( ) A.1 B.2 C.√3 D.√2 答案：B 解析： = √12 + (√3)2 = 2 . 4.【母题变式】如图，在Rt△ 中，∠ = 90 ，若 = 9 cm，则正方形 和正方 形 的面积差为( ) A.90 cm2 B.81 cm2 C.100 cm2 D.无法计算 答案：B 解析： 在Rt△ 中，∠ = 90 ， = 9 ，由勾股定理，得 2 2 = 2 = 92 = 81， ∴ 正方形 和正方形 的面积差为 2 2 = 81 cm2 . 5.直角三角形的三边长分别为 3，4， ，则 的值为_____. 22/137 课时导练 A 本@20 章勾股定理 答案：5 或√ 解析： 当 4 是直角边长， 是斜边长时，由勾股定理，得32 + 42 = 2，∴ = 5；当 4 是斜 边长， 是直角边长时，由勾股定理，得32 + 2 = 42，∴ = √7．故 的值为 5 或√7 ． 6.【新考法】在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用， 其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具.如图，这种工具的形状类似于一个直角 三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为 5 尺，斜边比较长的直角边多 1 尺， 则“矩尺”的较长的直角边的长是____尺. 答案：12 解析： 设“矩尺”的较长的直角边的长为 尺，则斜边长为( + 1) 尺，由勾股定理，得52 + 2 = ( + 1)2，解得 = 12 .所以“矩尺”的较长的直角边的长为 12 尺. 7.如图，在△ 中，∠ = 90 ， = 15， = 20， 是 边上的高.求： （1） 的长； 解：在 △ 中，由勾股定理，得 = √ + = . （2） 的长. × 解：∵ △ = = ，∴ = = = ．（点拨：等面积法） 8.在Rt△ 中，∠ = 90 , = , = , = . （1）已知 = 40， = 9，求 ; 解：∵ ∠ = ， = ， = ，∴ = √ + = √ + = . （2）已知 = 34， : = 8 : 15，求 ， . 解：∵ : = : ，∴ 设 = ( > )，则 = . 23/137 课时导练 A 本@20 章勾股定理 ∵ ∠ = ,∴ = √ + = √( ) + ( ) = . 又∵ = ，∴ = ，解得 = ，∴ = ， = . 知识点 2 勾股定理的证明 9.以 ， 为直角边，以 为斜边作全等的直角三角形 和直角三角形 ，把这两个直角 三角形拼成如图所示的形状，使 ， ， 三点在一条直线上.求证： 2 + 2 = 2 . 证明：易得∠ = .由题图，可得 ( + )( + ) = + + ，（点拨：用两 种方法表示梯形 的面积）∴ + + = + ，故 + = ． 24/137课时导练 A 本@20 章勾股定理 20.1 勾股定理及其应用、课时 1 勾股定理 知识点 1 勾股定理 1【. 母题变式】若Rt△ 中一条直角边和斜边的长分别是 8 和 10，则另一条直角边的长是( ) A.3 B.9 C.6 D.36 2.在△ 中，∠ = 90 ，则下列各式中不成立的是( ) A. 2 = 2 + 2 B. 2 = 2 + 2 C.∠ + ∠ = 90 D. 2 = 2 2 3.如图，在平面直角坐标系中，若点 的坐标为(1, √3)，则 的长为( ) A.1 B.2 C.√3 D.√2 3 题图 4 题图 4.【母题变式】如图，在Rt△ 中，∠ = 90 ，若 = 9 cm，则正方形 和正方 形 的面积差为( ) A.90 cm2 B.81 cm2 C.100 cm2 D.无法计算 5.直角三角形的三边长分别为 3，4， ，则 的值为_____. 6.【新考法】在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用， 其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具.如图，这种工具的形状类似于一个直角 三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为 5 尺，斜边比较长的直角边多 1 尺， 则“矩尺”的较长的直角边的长是____尺. 15/91 课时导练 A 本@20 ... ...
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