1.1.1 集合的概念 教学设计

《集合的概念》教案 授课题目：1.1.1 集合的概念 选用教材：高等教育-出卷网-《数学》（基础模块上册） 授课时长：3课时 授课类型：新授课 教学目标：（1）通过从具体问题中抽象出元素与集合等相关概念，能举例说明什么是集合，什么是集合的元素，能判断给定对象是否组成集合；（2）知道 列举法、描述法的一般格式，能选择合适的方法表示给定集合；（3）知道常用数集的表示符号及代表元素；（4）能判断给定元素与集合之间的关系，并能用“∈”或“ ”表示。 教学重点：元素与集合之间的关系；集合的描述法 教学难点：空集的理解；用描述法表示集合 教学过程： 情境引入 教师提问：考考同学们的文化底蕴 中国古代四大发明、中国四大名著、东北三省分别指的是什么？这三个例子有什么共同特点？ （师生）总结：这三个例子的组成对象是明确的。数学上常会将一些研究对象组成一个整体，并且用集合这个词表示这个整体. 教师活动：引导学生尝试用自己的话进行总结 学生活动：思考，分析并学会用语言表达自己的想法 设计意图：以原有知识和生活经验创设情境，紧密学科与学科间的联系，引发学生思考. 二、探索新知 1、定义 一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素. 集合常用大写英文字母表示．如，集合 A，集合 B，集合 C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…． 在上面例子中，造纸术、印刷术、指南针和火药都是四大发明组成的集合的元素；《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》都是四大名著组成的集合的元素；黑龙江、吉林、辽宁都是东北三省这个集合的组成元素. 互动环节：你可不可以尝试举一些集合的例子？ 教师活动：讲解定义、说明引入环节的情况、引导学生举例 学生活动：跟随教师的讲解理解定义、记忆集合的特点、思考生活中集合的例子 设计意图：归纳概念、突出强调符号规范、鼓励学生尝试表述 2、例题解析 例 1 判断下列对象能否组成集合？ (1)小于 6 的所有自然数； (2)方程 x2 +3x 4=0 的所有实数解； (3)所有的平行四边形； (4)某班级中所有高个子同学． 解 (1)因为小于 6 的自然数包括 0，1，2，3，4，5 这五个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合； (2)因为方程 x2 +3x 4=0 的实数解是 4 和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合； (3)因为平行四边形的特征是确定的，因此满足此特征的对象是确定的，所以可以组成集合； (4)因为高个子没有具体标准，对象不是确定的，所以不能组成集合。 教师活动：教师巡视指导，并对学生的回答给予指导 学生活动：认真思考并答题 设计意图：通过回顾初中知识，帮助学生理解集合概念，逐步提升数学抽象素养 3、探索新知 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A, 记作 a∈A, 读作“a 属于 A”.如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A，记作 a A,读作“a 不属于 A”. 温馨提示 组成集合的对象必须是确定的；同一个集合的元素必须是互补相同的． 教师活动：讲解定义、说明符号的规范性 学生活动：理解记忆 设计意图：加深学生对元素与集合的关系的认识 4、例题解析 例 2 方程 x2 =4 的所有实数解组成的集合为 A，则 -2_____A，5_____A（用符号“∈ ”或“ ”填空）． 解 因为(-2) =4,所以-2 是方程 x2 =4 的解,故 -2∈A． 因为 5 ≠4,所以 5 不是方程 x2 =4 的解，故 5 A． 教师活动：教师巡视指导，并对学生的回答给予指导 学生活动：认真思考并答题 设计意图：通过回顾初中知识，帮助学生理解集合概念，逐步提升数学抽象素养 5、探索新知 含有有限个元素的集合称为有限集.不含任何元素的集合称为空集，记作 ，空集 也是有限集. 含有无限个元素的集合称为无限集. 由数组成的集合称为数 ... ...