4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（含答案）

《2　用向量方法研究立体几何中的位置关系》同步练习 一、基础巩固 1.若a=(2,3,m),b=(2n,6,8),且a,b为共线向量,则m+n的值为(　　) A.7 B. C.6 D.8 2.(2021浙江高二期末)已知平面α的法向量为n=(2,-2,4),=(-1,1,-2),则直线AB与平面α的位置关系为(　　) A.AB⊥α B.AB α C.AB与α相交但不垂直 D.AB∥α 3.如图,F是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点,E是BB1上一点,若D1F⊥DE,则有(　　) A.B1E=EB B.B1E=2EB C.B1E=EB D.E与B重合 4.设u=(-2,2,t),v=(6,-4,4)分别是平面α,β的法向量.若α⊥β,则t等于(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 5.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1的中点,则与直线CE不垂直的直线有(　　) A.AC B.BD C.A1D D.A1A 6.已知V为矩形ABCD所在平面外一点,且VA=VB=VC=VD,.则VA与平面PMN的位置关系是　　　　　. 7.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x+y=　　　　　. 8.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点. (1)求证:EF⊥CD; (2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB. 9.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C和侧面AA1B1B都是正方形且互相垂直,M为AA1的中点,N为BC1的中点.求证: (1)MN∥平面A1B1C1; (2)平面MBC1⊥平面BB1C1C. 二、能力提升 10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中,正确的是(　　) A.两条不重合直线l1,l2的方向向量分别是a=(2,3,-1),b=(-2,3,1),则l1∥l2 B.直线l的方向向量a=(1,-1,2),平面α的法向量是u=(6,4,-1),则l⊥α C.两个不同的平面α,β的法向量分别是u=(2,2,-1),v=(-3,4,2),则α⊥β D.直线l的方向向量a=(0,3,0),平面α的法向量是u=(0,-5,0),则l∥α 11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E是棱BC的中点,则在棱CC1上存在点F,下面情况可能成立的是(　　) A.AF∥D1E B.AF⊥D1E C.AF∥平面C1D1E D.AF⊥平面C1D1E 12.如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD,则平面PQC与平面DCQ的位置关系为(　　) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.位置关系不确定 13.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则(　　) A.EF至多与A1D,AC之一垂直 B.EF⊥A1D,EF⊥AC C.EF与BD1相交 D.EF与BD1异面 14.(多选题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=,点P为线段A1C上的动点,则下列结论正确的是(　　) A.当=2时,B1,P,D三点共线 B.当时, C.当=3时,D1P∥平面BDC1 D.当=5时,A1C⊥平面D1AP 15.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=1,若E,F分别为PB,AD的中点,则直线EF与平面PBC的位置关系是　　　　　. 16.如图所示,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于　　　　　. 17.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD.若PA=AB=BC=AD. (1)求证:CD⊥平面PAC; (2)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD 若存在,求出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1.C 2.A　∵=(-1,1,-2),n=(2,-2,4), ∴n=-2, ∴n∥,∴AB⊥α. 3.A　4.C 5.ACD　建立如图所示的空间直角坐标系, 设正方体的棱长为1,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1),E,1, ∴=,-,1,=(-1,1,0),=(-1,-1,0),=(-1,0,-1),=(0,0,-1). ∵=-+0=-1≠0,=-+0=0,=-+0-1=-≠0,=0+0-1=-1≠0,∴与CE不垂直的直线有AC,A1D,A1A,故选ACD. 6.平行　7. 8.(1)证明如图,以D为原点,DA,DC,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系, 设AD=a,则D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),Ea,,0,P(0,0,a),F, =-,0,,=(0,a,0).∵=0, ∴,即EF⊥CD. (2)解设G(x,0,z),则=x-,-,z-,若使GF⊥平面 ... ...