2022-2023学年七年级数学上册6.4《确定一次函数的表达式》说课教案

6.4 确定一次函数的表达式 从容说课 本节从反映一物体沿斜坡下滑时速度（v）与时间（t）的函数图象出发，探索正比例函数的表达式．由此可知，确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．这个问题虽然很简单，但它涉及数学对象的一个本质概念———基本量．如一次函数含有两个基本量k，b；平行四边形的确定需要三个条件（如两邻边及其夹角），因此平行四边形的基本量数是3；同理，直线的基本量数是2，正方形的基本量数是1，长方形和菱形的基本量数是2．教学中若能鼓励学生经常作这样的思考，必将增强其对数学对象的理解．另外，本节又通过学生熟悉的生活中的实际问题———弹簧长度，了解两个条件可确定一次函数的表达式，并能由两个条件求出简单的一次函数的表达式，进一步体会到函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型． 因此，本节的重点是了解正比例函数的确定需要一个条件，反比例函数的确定需要两个条件，并能由条件求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关的现实问题．教学时，教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式，表述方式和解题方法的多样化．例如例1中，k值的确定，可以用一次方程求得，也可以用推理的方式直接求得．只要能写出y与x之间的关系，教师就应予以肯定．再者，教学中要注意控制问题的难度，对于b值的得出要从所给的条件中很容易地得出，从而将问题转化为通过另一个条件确定k值．至于一般的由两个条件利用二元一次方程组确定函数表达式的问题，将放在下一章“二元一次方程组”的最后一节，以加强方程与函数的联系． 三维目标 1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数． 2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题． 3．能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力． 4．能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用． 教学设计 教学重点：根据所给信息确定一次函数的表达式． 教学难点：用一次函数的知识解决有关现实问题． 教学方法：启发引导法． 教具准备：多媒体课件（两个）： 第一个：补充练习（记作6.4A）； 第二个：补充练习（记作6.4B）． 课时安排：1课时． 教学过程 导入新课 师：在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题． 推进新课 1．试一试 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如下图所示． （1）写出v与t之间的关系； （2）下滑3s时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可． 师：请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流． 生甲：因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知（2，5）在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了． 解：由题意可知v是t的正比例函数． 设v=kt．∵点（2，5）在函数图象上， ∴2k=5，∴k=． ∴v与t的关系式为v=t． （2）求下滑3s时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值． 解：当t=3时，v=×3==7.5（m/s）． 2．想一想 师：请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式，大家互相讨论之后再表述出来． 生乙：第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数； 第二步设步骤的表达式； 第三步根据 ... ...