3.3《函数的性质》教案

《函数的性质》教案 授课题目：3.3函数的性质 选用教材：高等教育-出卷网-《数学》（基础模块上册） 授课时长：4课时 授课类型：新授课 教学目标：结合函数图像，能用数学语言表达函数单调性、奇偶性的定义，能通过图像法和定义法判断函数的单调性和奇偶性，逐步提高直观想象和数学抽象等核心素养；能利用函数的单调性判断同一单调区间内两个函数值的大小，知道函数奇偶性与函数图像对称性之间的关系，能从函数单调性、奇偶性等角度，重新认识一次函数、反比例函数和一元二次函数，初步学会在具体函数中怎样研究对函数的一般性质的方法，逐步提高数学抽象、逻辑推理等核心素养． 教学重点：函数的单调性和奇偶性及几种常见函数的性质 教学难点：定义法判断函数单调性和奇偶性 教学过程： 1、情境引入 函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型．了解了函数的变化规律，也就基本把握了相应事物的变化规律，因此这一节我们一起来研究函数的性质． 3.3.1 函数的单调性 请大家观察下图，这是某市某天气温y（℃）是时间x（时）的函数图像，记这个函数为y=f(x)． 观察图像，当自变量变化时，函数怎样变化 如何用数学的语言来表示这个变化？ 由图可知：时间从 4 到 14 曲线呈上升趋势，说明气温随时间的增加而逐渐升高，也就是说当x∈[4,14]时，函数的值随自变量 x 的增大而增大．时间从 14 到 24 曲线呈下降趋势，说明气温随时间的增加而逐渐降低，也就是说当x∈[14,24]时，函数的值随自变量 x 的增大而减小． 由图可知：在给定区间[4，14]上，对于图像上的任意两点,当时，都有，在给定区间[14，24]上，对于图像上的任意两点 ，当时，都有 教师活动：通过问题情景引导学生观察分析，提出问题、引发学生思考 学生活动：观察情境思考问题，分析，回答问题并学会用语言表达自己的想法 设计意图：通过实例让学生观察函数图像的变化趋势，在教师的引导下学会用数学语言描述函数值随着自变量的变化而变化的规律，引出单调性，培养学生直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养 探索新知 从上述例子可抽象出如下定义： 设函数y=f(x)的定义域为 D，区间I∈D． （1）如果对于区间I上的任意两点x1 ,x2,当时，都有 ,那么称函数y=f(x)在区间上是增函数，区间I称为函数y=f(x)的增区间．如图（1）所示． （2）如果对于区间上的任意两点x1 ,x2，当时，都有 ,那么称函数y=(x)在区间上是减函数，区间I称为函数y=f(x)的减区间．如图（2）所示． 如果函数y=f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么称函数y=f(x)在区间I上具有单调性，区间I称为单调区间．增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间． 教师活动：归纳总结定义，带领学生仔细分析具体情况，讲解关键词，并带领学生观察图像 学生活动：观察情境思考问题，分析，回答问题并学会用语言表达自己的想法 设计意图：师生共同归纳函数的单调性的定义，学会定性描述和定量刻画函数的单调性，培养学生数学抽象等核心素养 例题分析 例 1 根据函数在 R 上的图像，如图所示，写出其单调区间： 解 （1）由图（1）所示函数图像可知，函数y=f(x)的定义域为R，增区间为( ∞， 0]，减区间为[0，+∞)． 由函数图像（2）可知，函数y=g(x)的定义域为( ∞， 0)∪（0,+∞)，增区间为( ∞， 0)和（0,+∞)． 探究与发现 函数的减区间能写成( ∞， 0)∪(0,+∞)吗？ 例2 讨论函数f(x)=2x+1在( ∞，+∞）上的单调性． 证:任取x1,x2∈( ∞，+∞)且x10,x1x2>0，所以f(x1) f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)． 所以函数f(x)=2x+7在( ∞，+∞）上是增函数． 例3证明函数f(x)=1/x+1在区间( ∞， 0)上是减函数． 证:任取x1,x2∈( ∞， 0)且x1